sin²2x-2 sinx cos x-2=0
1. sin²2x-2 sinx cos x-2=0
sin²2x-2 sinx cos x-2=0
sin²2x- sin2x-2=0
(sin2x - 2) (sin2x +1)
sin2x = 2
(tak ada sin bernilai 2)
sin2x = -1
2x = 270°
x = 135°
2. sinx . cosecx - sin^2X = cos^2x
Sinx. Cosec x - Sin^2x
= Sinx (1/sinx) - (1- cos^2x)
= 1 - (1 -Cos^2x)
= 0+ Cos^2x
= cos^2x (Terbukti)
3. Jika f(x) = (cos x + sin x) ^2 maka f'(x) adalah... a. 2 cos 2x b. 2 sin 2x c. cos 2x d. sin 2x e. cos 2x- sinx jawab dengan penjelasan yahh
[tex]f(x)=(cosx+sinx)^2 \\ f(x)=cos^2x+2cosxsinx+sin^2x \\ f(x)=1+2cosxsinx \\ f(x)=1+sin2x \\ \\ f'(x)=1\times0x^{0-1}+2\times cos2x \\ f'(x)=0+2cos2x \\ f'(x)=2cos2x \\ \\ \text{Maaf kalau salah}[/tex]
4. jika f(x) = 1/3 cos 3x -1/2 cos 2x maka f'(x) = A. sin 3x - sin 2x B. sin 3x + sin 2x C. sin 2x - sin 3x D. -sin x E. sinx
Jawaban:
Opsi C
f'(x) = sin 2x - sin 3x
Penjelasan dengan langkah-langkah:f(x) = (1/3 cos 3x) - (1/2 cos 2x)
f'(x) = 1/3 (- sin 3x) (3) - (1/2 (- sin 2x) (2)
f'(x) = - sin 3x - (- sin 2x)
f'(x) = sin 2x - sin 3x
5. hp dari......a. sin 6x+sin 2x-sin 4x=0, b. sin 5x-sinx-cos 3x=0c. cos 6x -cos 2x=0d. cos 5x+cos 3x-cos 4x=0e. sin 3x+sin x=√2 sin 2x
a. [tex]x = \frac{\pi n}{2}, n \in Z[/tex]
[tex]x = \frac{\pi n}{2}-\frac{\pi}{4}, n \in Z[/tex]
[tex]x = \pi n-\frac{\pi}{6}, n \in Z[/tex]
[tex]x = \pi n+\frac{\pi}{6}, n \in Z[/tex]
yg lain bisa mungkin bisa menambahkan
6. 1. Jika sin 2x= 2 sinx cosx, maka sin 8x adalah ... 2. Jika cos 2x=cos²x-sin²x, maka cos 4x adalah ... 3. Jika cos 2x= 1-2sin²x, maka cos 5x adalah ... 4. Jika cos 2x= 1-2sin²x, maka cos 6x adalah ... 5. Jika cos 2x= 2cos²x-1, mana cos 8x adalah ...
TriGonometri
sudut rangkap
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Jika sin 2x= 2 sinx cosx, maka sin 8x adalah
sin 8x = 2 sin 4x cos 4x
2. Jika cos 2x=cos²x-sin²x, maka cos 4x adalah ...
cos 4x = cos² 2x - sin² 2x
3. Jika cos 2x= 1-2sin²x, maka cos 5x adalah
[tex]\sf cos \ 5x = 1 - 2 sin^2\ \frac{5}{2}\ x[/tex]
4. Jika cos 2x= 1-2sin²x, maka cos 6x adalah
cos 6x = 1 - 2 sin² 3x
5. Jika cos 2x= 2cos²x-1, mana cos 8x adalah
co s 8x = 2 cos² 4x - 1
7. 1. sin 2x = cos (x+15) 2. 2sin^2x +sinx-1=0 3. cos^2x + sin (90+x) -2 = 0 4. 3 tan^2+ 5 tanx - 2 mohon bantuannnyaaa
Persamaan trigonometri
1. sin 2x = cos (x + 15)
sin (2x) = sin { 90 - (x +15)}
2x = 90 - x - 15
3x = 75
x = 25
2.
2 sin² x + sin x - 1= 0
(2 sin x - 1)(sinx + 1) = 0
2 sin x - 1 = 0 atau sin x + 1 = 0
sin x = 1/2 atau sin x = -1
.
sin x = 1/2 = sin 30 = sin 150
x = 30, 150
sin x = 1 = sin 270
x = 270
HP x = (30, 150, 270)
3.
cos² x + sin(90 + x) - 2 = 0
cos² x + cos x - 2 = 0
(cos x -1)(cos x + 2) = 0
cos x - 1= 0 atau cos x + 2 = 0
cos x = 1 atau cos x = - 2 (TM)
cos x = 1 = cos 90
x = 0
4.
3 tan² x + 5 tan x - 2= 0
(3tan x -1) ( tan x + 2) = 0
tan x = 1/3 atau tan x = - 2
8. sinx - cos^2x . sinx / sin^2x ??? Please need untuk besok
( sin x - cos^2 x. Sin x) / sin^2 x
= [ sin x ( 1 - cos^2 x)] / sin^2 x
= (1 - cos^2 x) / sin x
= sin^2 x / sin x
= sin x
9. f(x)= (sinx+cosx) (cos 2x+sin 2x)f'(x)=2 cos 3x + g(x)g(x)=...?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]f(x) = (sinx + cosx)(cos2x + sin2x) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sinx.cos2x + sinx.sin2x + cosx.cos2x + cosx.sin2x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (sinx.cos2x + cosx.sin2x) + (cosx.cos2x + sinx.sin2x) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sin(x + 2x) + cos(x - 2x) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sin3x + cos( - x) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sin3x + cosx \\ {f}^{l} (x) = 3cos3x - sinx \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2cos3x + cos3x - sinx \\ \\ maka \: g(x) = cos3x - sinx[/tex]
10. integral cos x / sin^2x + sinx dx
∫ cos x / (sin² x + sinx) dx
misal: u = sin x
du = cos x dx
∫ 1/(u²+u) du = ln u - ln (u+1) + C
= ln (sin (x)) - ln (sin (x) + 1) + C
= ln (sin (x)) - ln (2.sin (x/2).cos (x/2)+sin² (x/2)+cos² (x/2)) +C
= ln (sin (x)) - ln (sin (x/2) + cos (x/2))² +C
= ln (sin (x)) - 2.ln (sin (x/2) + cos (x/2)) +C
11. buktikan sinx cosecx-sin^2x=cos^2x
[tex] \sin(x) \csc(x) - { \sin(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2} [/tex]
[tex] \sin(x) \times \frac{1}{ \sin(x) } - { \sin(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2} [/tex]
[tex]1 - { \sin(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2} [/tex]
[tex] { \cos(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2} [/tex]
semoga membantu^^
12. (sinx+cosx)(sinx-cosx)=a. 2 sin^2x-1b. 2 cos^2x-1c. 1-2sin^2xd. 1-2cos^2xe. 1+cos^2x
= (sinx+cosx)(sinx-cosx)
= sin²x - cos²x
#kemungkinan pertama
= sin²x - cos²x
= 1-cos²x - cos²x
= 1-2cos²x
#kemungkinan kedua
= sin²x - cos²x
= sin²x - (1-sin²x)
= 2sin²x -1
jawaban → A atau D= (sinx+cosx)(sinx-cosx)
= sin²x - cos²x
#kemungkinan pertama
= sin²x - cos²x
= 1-cos²x - cos²x
= 1-2cos²x
#kemungkinan kedua
= sin²x - cos²x
= sin²x - (1-sin²x)
= 2sin²x -1
jawaban → A
13. 1. Cos 2x = -cos x= 0 2. Sin 3x* = sinx* Tolong yyah
1)
cos 2x = - cos x = cos (180-x)
2x = 180 -x + k. 360 atau 2x = -(180-x) + k. 360
3x = 180 + k. 360 atau 2x = -180 +x + k. 360
x = 60 + k.120 atau x= -180 + k. 360
k = 0,1,2,3,4,...
.
k= 0 ---> x = 60, -180
k = 1---> x = 180., 180
k = 2 --> x = 300 , 540
k = 3 --> x = 420, 900
batas x --> 0 ≤ x ≤ 360
hp x =(60, 180. 300)
14. 26. Jika f(x) = sin 2x maka f'(x) = .A. cos2xB. 2 cos?C. 2 sinxD. 2 cos2xE -sin 2x
Jawaban:
Turunan =
Jika f(x) = sin x, maka f'(x) = cos x
f(x) = sin 2x
f'(x) = cos 2x
↓
f'(x) = 2 cos 2x
Jawaban D
15. sinx x cosx/cos^2x-sin^2x ekuivalen dengan
[tex] \frac{sinXcosX}{cos^2X-sin^2X} \\\frac{ \frac{sin2X}{2} }{cos2X} \\ \frac{{sin2X}}{cos2X}( \frac{1}{2}) \\ tan2X( \frac{1}{2}) \\\frac{tan2X}{2} [/tex]
16. Tunjukan 2 sinx. Cos(x+π/6)=sin(2x+π/6)-1/2
Jawaban:
Ada pada Gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
penjelasan ada pada Gambar
17. 1) nilai x dari sin(2x-30)=cos 20 2) NIlai x dari cos 2x =sinx
mungkin seperti ini... :)
sin(2x - 30) = cos 20
sin(2x - 30) = sin(90 - 20)
2x - 30 = 90 - 20 + k.360
2x - 10 = 90 + k.360
2x = 100 + k.360
x = 50 + k.180
k = 0 ===> x = 50
18. 10. sin 4x = ...A. 2 sin 2x cos 2xB. sin 2x cos 2xC. 4 sin x COS XD. cos 4xE. 4 sinx
Jawaban:
A. 2 sin 2x cos 2x
semoga bisa membantu
19. Jika Sinx-cos x =p , maka sin 2x =
(sinx-cos x =p)²
sin²x - 2sin x cos x + cos²x = p²
1 - 2sin x cos x = p²
2sin x cos x = 1 - p² <<< Jawaban
20. 2 . sin 2x . sinx................
sin 2x = 2 sin x cos x.
2 sin 2x sin x = 2 (2 sin x cos x) sinx
[tex] = 4 {sin}^{2} x \: cos \: x[/tex]