Sinx+sin^2x/2=cos^2x/2

Sinx+sin^2x/2=cos^2x/2

sin²2x-2 sinx cos x-2=0

Daftar Isi

1. sin²2x-2 sinx cos x-2=0


sin²2x-2 sinx cos x-2=0
sin²2x- sin2x-2=0
(sin2x - 2) (sin2x +1)
sin2x = 2
(tak ada sin bernilai 2)
sin2x = -1
2x = 270°
x = 135°

2. sinx . cosecx - sin^2X = cos^2x


Sinx. Cosec x - Sin^2x

= Sinx (1/sinx) - (1- cos^2x)

= 1 - (1 -Cos^2x)

= 0+ Cos^2x

= cos^2x (Terbukti)

3. Jika f(x) = (cos x + sin x) ^2 maka f'(x) adalah... a. 2 cos 2x b. 2 sin 2x c. cos 2x d. sin 2x e. cos 2x- sinx jawab dengan penjelasan yahh


[tex]f(x)=(cosx+sinx)^2 \\ f(x)=cos^2x+2cosxsinx+sin^2x \\ f(x)=1+2cosxsinx \\ f(x)=1+sin2x \\ \\ f'(x)=1\times0x^{0-1}+2\times cos2x \\ f'(x)=0+2cos2x \\ f'(x)=2cos2x \\ \\ \text{Maaf kalau salah}[/tex]

4. jika f(x) = 1/3 cos 3x -1/2 cos 2x maka f'(x) = A. sin 3x - sin 2x B. sin 3x + sin 2x C. sin 2x - sin 3x D. -sin x E. sinx


Jawaban:

Opsi C

f'(x) = sin 2x - sin 3x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = (1/3 cos 3x) - (1/2 cos 2x)

f'(x) = 1/3 (- sin 3x) (3) - (1/2 (- sin 2x) (2)

f'(x) = - sin 3x - (- sin 2x)

f'(x) = sin 2x - sin 3x


5. hp dari......a. sin 6x+sin 2x-sin 4x=0, b. sin 5x-sinx-cos 3x=0c. cos 6x -cos 2x=0d. cos 5x+cos 3x-cos 4x=0e. sin 3x+sin x=√2 sin 2x


a. [tex]x = \frac{\pi n}{2}, n \in Z[/tex]
[tex]x = \frac{\pi n}{2}-\frac{\pi}{4}, n \in Z[/tex]
[tex]x = \pi n-\frac{\pi}{6}, n \in Z[/tex]
[tex]x = \pi n+\frac{\pi}{6}, n \in Z[/tex]

yg lain bisa mungkin bisa menambahkan

6. 1. Jika sin 2x= 2 sinx cosx, maka sin 8x adalah ... 2. Jika cos 2x=cos²x-sin²x, maka cos 4x adalah ... 3. Jika cos 2x= 1-2sin²x, maka cos 5x adalah ... 4. Jika cos 2x= 1-2sin²x, maka cos 6x adalah ... 5. Jika cos 2x= 2cos²x-1, mana cos 8x adalah ...


TriGonometri
sudut rangkap

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Jika sin 2x= 2 sinx cosx, maka sin 8x adalah
sin 8x =  2 sin  4x cos  4x

2. Jika cos 2x=cos²x-sin²x, maka cos 4x adalah ...

cos 4x =  cos² 2x - sin²  2x

3. Jika cos 2x= 1-2sin²x, maka cos 5x adalah

[tex]\sf cos \ 5x = 1 - 2 sin^2\ \frac{5}{2}\ x[/tex]

4. Jika cos 2x= 1-2sin²x, maka cos 6x adalah

cos 6x =  1 - 2 sin²  3x

5. Jika cos 2x= 2cos²x-1, mana cos 8x adalah

co s 8x =  2 cos² 4x - 1


7. 1. sin 2x = cos (x+15) 2. 2sin^2x +sinx-1=0 3. cos^2x + sin (90+x) -2 = 0 4. 3 tan^2+ 5 tanx - 2 mohon bantuannnyaaa


Persamaan trigonometri

1. sin 2x = cos (x + 15)
sin (2x) = sin { 90 - (x +15)}
2x = 90 - x - 15
3x = 75
x = 25

2.
2 sin² x + sin x  - 1= 0
(2 sin x - 1)(sinx + 1) = 0
2 sin x - 1 = 0  atau sin x + 1 = 0
sin x = 1/2  atau sin x = -1
.
sin x = 1/2 = sin 30 = sin 150
x = 30, 150
sin x = 1 = sin 270
x = 270
HP x = (30, 150, 270)

3.
cos² x + sin(90 + x)  - 2 = 0
cos² x + cos x - 2 = 0
(cos x -1)(cos x + 2) = 0
cos x - 1= 0 atau cos x + 2 = 0
cos x =  1   atau cos x = - 2 (TM)

cos x = 1 = cos 90
x = 0

4.
3 tan² x  + 5 tan x - 2= 0
(3tan x -1) ( tan x  + 2) = 0
tan x = 1/3    atau tan x = - 2



8. sinx - cos^2x . sinx / sin^2x ??? Please need untuk besok


( sin x - cos^2 x. Sin x) / sin^2 x
= [ sin x ( 1 - cos^2 x)] / sin^2 x
= (1 - cos^2 x) / sin x
= sin^2 x / sin x
= sin x

9. f(x)= (sinx+cosx) (cos 2x+sin 2x)f'(x)=2 cos 3x + g(x)g(x)=...?​


Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]f(x) = (sinx + cosx)(cos2x + sin2x) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sinx.cos2x + sinx.sin2x + cosx.cos2x + cosx.sin2x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (sinx.cos2x + cosx.sin2x) + (cosx.cos2x + sinx.sin2x) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sin(x + 2x) + cos(x - 2x) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sin3x + cos( - x) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sin3x + cosx \\ {f}^{l} (x) = 3cos3x - sinx \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2cos3x + cos3x - sinx \\ \\ maka \: g(x) = cos3x - sinx[/tex]


10. integral cos x / sin^2x + sinx dx


∫ cos x / (sin² x + sinx) dx

misal: u = sin x
        du = cos x dx

∫ 1/(u²+u) du = ln u - ln (u+1) + C
                     = ln (sin (x)) - ln (sin (x) + 1) + C
                     = ln (sin (x)) - ln (2.sin (x/2).cos (x/2)+sin² (x/2)+cos² (x/2)) +C
                     = ln (sin (x)) - ln (sin (x/2) + cos (x/2))² +C
                     = ln (sin (x)) - 2.ln (sin (x/2) + cos (x/2)) +C
             

11. buktikan sinx cosecx-sin^2x=cos^2x​


[tex] \sin(x) \csc(x) - { \sin(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2} [/tex]

[tex] \sin(x) \times \frac{1}{ \sin(x) } - { \sin(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2} [/tex]

[tex]1 - { \sin(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2} [/tex]

[tex] { \cos(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2} [/tex]

semoga membantu^^


12. (sinx+cosx)(sinx-cosx)=a. 2 sin^2x-1b. 2 cos^2x-1c. 1-2sin^2xd. 1-2cos^2xe. 1+cos^2x


= (sinx+cosx)(sinx-cosx)
= sin²x - cos²x

#kemungkinan pertama

= sin²x - cos²x
= 1-cos²x - cos²x
= 1-2cos²x

#kemungkinan kedua

= sin²x - cos²x
= sin²x - (1-sin²x)
= 2sin²x -1

jawaban → A atau D= (sinx+cosx)(sinx-cosx)
= sin²x - cos²x

#kemungkinan pertama

= sin²x - cos²x
= 1-cos²x - cos²x
= 1-2cos²x

#kemungkinan kedua

= sin²x - cos²x
= sin²x - (1-sin²x)
= 2sin²x -1

jawaban → A

13. 1. Cos 2x = -cos x= 0 2. Sin 3x* = sinx* Tolong yyah


1)
cos 2x  = - cos x = cos (180-x)
2x = 180 -x + k. 360  atau 2x  = -(180-x) + k. 360
3x = 180 + k. 360   atau 2x = -180 +x + k. 360
x = 60 + k.120  atau x= -180 + k. 360
k = 0,1,2,3,4,...
.
k= 0 ---> x = 60, -180
k = 1---> x = 180., 180
k = 2 --> x = 300 , 540
k = 3 --> x = 420, 900
batas x --> 0 ≤ x ≤ 360
hp x =(60, 180. 300)



14. 26. Jika f(x) = sin 2x maka f'(x) = .A. cos2xB. 2 cos?C. 2 sinxD. 2 cos2xE -sin 2x​


Jawaban:

Turunan =

Jika f(x) = sin x, maka f'(x) = cos x

f(x) = sin 2x

f'(x) = cos 2x

f'(x) = 2 cos 2x

Jawaban D


15. sinx x cosx/cos^2x-sin^2x ekuivalen dengan


[tex] \frac{sinXcosX}{cos^2X-sin^2X} \\\frac{ \frac{sin2X}{2} }{cos2X} \\ \frac{{sin2X}}{cos2X}( \frac{1}{2}) \\ tan2X( \frac{1}{2}) \\\frac{tan2X}{2} [/tex]

16. Tunjukan 2 sinx. Cos(x+π/6)=sin(2x+π/6)-1/2


Jawaban:

Ada pada Gambar

Penjelasan dengan langkah-langkah:

penjelasan ada pada Gambar


17. 1)  nilai x dari sin(2x-30)=cos 20 2) NIlai x dari cos 2x =sinx


mungkin seperti ini... :)
sin(2x - 30) = cos 20
sin(2x - 30) = sin(90 - 20)
2x - 30 = 90 - 20 + k.360
2x - 10 = 90 + k.360
2x = 100 + k.360
x = 50 + k.180
k = 0 ===> x = 50

18. 10. sin 4x = ...A. 2 sin 2x cos 2xB. sin 2x cos 2xC. 4 sin x COS XD. cos 4xE. 4 sinx​


Jawaban:

A. 2 sin 2x cos 2x

semoga bisa membantu


19. Jika Sinx-cos x =p , maka sin 2x =


(sinx-cos x =p)²
sin²x - 2sin x cos x + cos²x = p²
1 - 2sin x cos x = p²
2sin x cos x = 1 - p² <<< Jawaban

20. 2 . sin 2x . sinx................​


sin 2x = 2 sin x cos x.

2 sin 2x sin x = 2 (2 sin x cos x) sinx

[tex] = 4 {sin}^{2} x \: cos \: x[/tex]


Kategori matematika