Sinx=1/2

Sinx=1/2

buktikan bahwa: 1. sinx/1+cosx = 1-cosx/sinx 2. sinx/1-cosx= 1-cosx/sinx

Daftar Isi

1. buktikan bahwa: 1. sinx/1+cosx = 1-cosx/sinx 2. sinx/1-cosx= 1-cosx/sinx


1.
sinx / 1+cosx = 1-cosx / sinx
sinx (1 - cosx) / (1 + cosx)(1 - cosx) = 1-cosx/sinx
sinx (1 - cosx) / 1 - cos²x = 1-cosx / sinx
sinx (1 - cosx) / sin²x = 1-cosx / sinx
1-cosx / sinx = 1-cosx / sinx

2.
sinx / 1 - cosx = 1 + cosx / sinx
(1 - cosx)(1 + cosx) = sinx . sinx
1 - cos²x = sin²x
sin²x = sin²x

2. Sinx = 1/2^2 Cosx = 0 Sinx = -1/2



adi putro itarabu pariwisata hwtiha

3. Cos (X-45°) = ..... A. 1/2√2(cosx + sinx) B. 1/2√2(cosx - sinx) C. 1/2√2(sinx - cosx) D. 1/2√3(cosx + sinx) E. 1/2√3(cosx - sinx)


Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

cos (x - 45°) = cos x . cos 45° + sin x . sin 45°
                     = cos x . 1/2 √2 + sin x . 1/2 √2
                     = 1/2 . √2 (cos x + sin x)

jawabannya A

4. 1. 1/Sinx - Sinx = cosx cotx buktikan identitas tersebut 2. Tanx/sinx secx = 1 buktikan identitas tersebut


[tex] \frac{1}{sin x} [/tex] - sin x = cos x . cot x
[tex] \frac{1 - sin^{2}x }{sin x} [/tex] = [tex] \frac{ cos^{2}x }{sin x} [/tex]
          = cox . [tex] \frac{cos x}{sin x} [/tex]
          = cos x . cotsn x   ..........terbukti

5. Buktikan bahwa identitas ini setara (Secx+tanx)^=(1+sinx)/(1-sinx) ^= pangkat 2


(secx + tanx)^2 = (1/cosx + sinx/cosx)^2
= ((1 + sinx)/cosx)^2
= ((1 + sinx)(1 + sinx)/(cos^2 x))
= ((1 + sinx)(1 + sinx)/(1 - sin^2 x))
= ((1 + sinx)(1 + sinx)/(1 + sinx)(1 - sinx))
= (1 + sinx)/(1 - sinx)

Q.E.D.

6. (1+sinx)² - (1-sinx) ² = 4sinx


Klo difaktorkan
{(1+sinx) +(1-sinx)}. {(1+sinx)-(1-sinx)}
{2}{2sinx}
=4sinx

Terbukti
[tex] \sin{x}^{2} + 2 \sin(x) + 1 - ( \sin {x}^{2} - 2 \sin(x) + 1) = 4 \sin(x) \\ 4 \sin(x) = 4 \sin(x) [/tex]

7. hasil diferensial dari T(x) = (sinx+1).(sinx-2)


Misal u = sinx + 1 maka u' = cosx

v = sinx -2 maka v' = cos x

T'(x) = u'. v + u.v'

= (cosx) ( sinx -2) + (sinx +1) (cosx)

= cosx. Sinx - 2cosx + cosx.sinx + cosx

= 2 cosx.sinx - cosx

= 2cosx (sinx -1) atau sin2x -cosx

8. Buktikan sinx per 1 +cosx +sinx per 1-cos= 2 cscx


Gak jelas tanyaa . .. . . . .

9. Turunan pertama dari fungsi y = √sinx adalah y' = a. 1/2√sinx b. cos x /√sinx c. cosx / 2√sinx d. -sinx/2√cosx e. 2 cos x / √sinx Jawaban dengan caranya juga mohon bantuannya


• Turunan Fungsi Trigonometri

-

Turunan pertama dari fungsi y = √( sin x ) adalah y' = cos x / (2 √sin x )

PEMBAHASAN :

y = √( sin x )

y = sin^{½} x

y' = ½ . sin^{½ - 1} . cos x

y' = ½ . sin^{-½} . cos x

y' = cos x / (2 √sin x )

-AL

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jawaban + Cara Terlampir Ya!

Semoga Membantu!

___________________________________________

Detail Jawaban:

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi


10. Buktikan 1-sinX/cosX + cosX/1-sinX = 2 secX


(1-sinX/cosX) + (cosX/1-sinX) = 2secX
(1-2sinX+sin^2X + cos^2X)/(cosX(1-sinX)) = 2secX
(1-2sinX+1)/(cosX(1-sinX)) = 2secX
(2-2sinX)/(cosX(1-sinX)) = 2secX
2(1-sinX)/(cosX(1-sinX)) = 2secX (coret (1-sinX))
2/cosX = 2secX
2secX = 2secX

"sin^2X + cos^2X = 1"Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

((1 - sin x) / cos x) + (cos x / (1 - sin x))
= ((1 - sin x)² + cos² x) / (cos x . (1 - sin x))
= (1 - 2 sin x + sin² x + cos² x) / ((1 - sin x) . (cos x))
= (1 - 2 sin x + 1) / ((1 - sin x) . cos x))
= (2 - 2 sin x) / ((1 - sin x) . (cos x))
= (2 (1 - sin x) / ((1 - sin x) . cos x))
= 2 / cos x
= 2 . sec x

terbukti


11. turunan pertama dari fungsi f (x) = 1 + cosx / sinx adalah a. sinx - 1 / cosx - 1 b. 1 - sinx / sin^2 x c. 2/ sinx - 1 d. 2/cosx + 1 e. 1/ cosx - 1


TriGonometRI
Turunan
y= u/v ---> y' = (u'v - uv')/ v²

turunan dari

[tex]\sf f(x) = \dfrac{1 + cos \ x}{sin \ x}[/tex]

[tex]\sf f'(x) = \dfrac{-sin\ x (sin \ x) - cos\ x (1 + cos\ x)}{(sin\ x)^2}[/tex]

[tex]\sf f'(x) = \dfrac{-sin^2\ x - cos\ x - cos^2\ x}{sin^2\ x}[/tex]

[tex]\sf f'(x) = \dfrac{-(sin^2\ x +cos^2 \ x) - cos\ x }{1 - cos^2\ x}[/tex]

[tex]\sf f'(x) = \dfrac{-(1+ cos\ x) }{(1- cos\ x)(1 + cos \ x)}[/tex]

[tex]\sf f'(x) = \dfrac{-1}{(1 + cos \ x)}[/tex]

[tex]\sf f'(x) = \dfrac{-1}{-( cos \ x - 1)}[/tex]

[tex]\sf f'(x) = \dfrac{1}{cos \ x - 1}[/tex]


12. turunan pertama dari fungsi y=cosx.sinx/cosx-sinxA. -1/(cosx+sinx)^2B. -2/(cosx+sinx)^2C -3/(cosx+sinx)^2D -1/(cosx-sinx)^2 tolong bantuannya


cepat ya
y ' = u'v - v'u / v²
v= cosx - sinx

di pilihan ganda hanya D saja. yang cosx - sinx
maka. jawabanya D


13. 1 + sinx / cos x + cos x / 1+ sinx = 2 sec x


Mungkin maksud soalnya begini ya
[tex] \frac{1 + \sin(x) }{ \cos(x) } + \frac{ \cos(x) }{1 + \sin(x) } = 2 \sec(x) [/tex]
Untuk membuktikannya, samakan dahulu penyebut di ruas kiri.
[tex] \frac{ {(1 + \sin(x) )}^{2} + { \cos}^{2}x }{ \cos(x) (1 + \sin(x)) } (1) = \frac{1 + 2 \sin(x) + { \sin }^{2}x + { \cos}^{2}x}{ \cos(x)(1 + \sin(x)) }(2) \\ \frac{1 + 2 \sin(x) + 1}{ \cos(x) (1 + \sin(x) )} (3)= \frac{2(1 + \sin(x) )}{ \cos(x) (1 + \sin(x)) } = \frac{2}{ \cos(x) }(4) = 2 \sec(x) [/tex]
Saya jelaskan langkah yang saya buat.

Pertama, samakan dahulu penyebutnya di ruas kiri

Kedua, jabarkan bentuk di ruas kiri didapatlah bentuk seperti pada nomor (2).

Ketiga, gunakan identitas trigonometri di nomor (2) bagian sin²x + cos²x, karena sin²x + cos²x pada identitas trigonometri bernilai 1, maka bentuknya menjadi nomor (3).

Keempat, selesaikan (3) dan didapatlah bentuk seperti nomor (4). Ingat bahwa sekan kebalikan dari kosinus dan karena ruas kiri dan kanan setara, maka rumus telah terbukti.

Semoga membantu, jadikan yang terbaik y jika tidak juga tidak masalah. :-)

14. 1 - cosx / sinx =a. -sinx / 1+cosxb. -cosx / 1-sinxc. sinx / 1-cosxd. cosx / 1+sinxe. sinx / 1 + cosx​


Jawaban:

c. sinx/1-cos x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1-cos x= sin x

sin x= 1-cos x

jadi, diubah menjadi sinx/1-cos x


15. berapa turunan dari 1+sinx per 1-sinx?


Turunan dari (1 + sin x)/(1 - sin x)

Pembahasan :

Turunan Trigonometri :
y = sin x ==> y' = cos x
y = cos x ==> y' = - sin x

Turunan perkalian
y = u . v
y' = u' . v + v' . u

Turunan pembagian
y = u/v
y' = (u' . v - v' . u) / v²

Kita kembali ke soal
[tex]y = \frac{1 + sin \: x}{1 - sin \: x} \\ \\ y = \frac{u}{v} [/tex]


u = (1 + sin x) => u' = cos x
v = (1 - sin x) => v' = - cos x
[tex]y' = \frac{u' \:. \: v \: - \: v' \: . \: u}{ {v}^{2} } \\ \\ y' = \frac{cos \: x \: (1 - sin \: x) - ( - cos \: x)(1 + sin \: x)}{ {(1 - sin \: x)}^{2} } \\ \\ y' = \frac{cos \: x - cos \: x \: sin \: x + cos \: x + cos \: x \: sin \: x}{ {(1 - sin \: x)}^{2} } \\ \\ y' = \frac{2 \: cos \: x}{ {(1 - sin \: x)}^{2} } [/tex]


jika kita ingin kuadratkan penyebutnya, maka jawabannya adalah
[tex]y' = \frac{2 \: cos \: x}{1 - 2 \: sin \: x + {sin}^{2} \: x } [/tex]

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/10259211

===========================

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : Turunan Trigonometri, turunan pembagian
Kode : 12.2.2

16. hasil diferensial dari T(x) = (sinx+1).(sinx-2)


T(x)= u(x) . v(x)
T'(x)= u'v + uv'
u= sin x +1 --> u' = cos x
v = sin x - 1--> v' = cos x

T'(x)= cos x (sinx +1) + cos x (sin x + 2)
T'(x)= sin x cos x + cosx + sinx cos x + 2 cosx
T'(x)= 2 sin x cos x + 3 cos x
T'(x)= sin 2x + 3 cos x

17. 1. Cos²x/1-sinx =.....2. Sinx +1/cosx + cotx =.....Memakai jalan​


Jawaban:

-2 sin x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

=(1-2 sin²×- 1)/sin x

=-2 sin²×/sin x

=-2 Sin x

SEMOGA MEMBANTU


18. Buktikan identitas trigonometri a. (cosx+sinx)(cosx-sinx)=1-2 sin^2x b. (cosx + sinx )^2 = 1+2cosx sinx


Identitas:
[tex]\sin^2 x+\cos^2 x=1[/tex]
Sehingga, berlaku juga (Jika perlu)
[tex]\sin^2 x=1-\cos^2x \\ \cos^2x=1-\sin^2x[/tex]
Maka,
Bagian a.
[tex]$\begin{align} (\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)&=1-2\sin^2 x \\ \cos^2x-\sin x\cos x+\sin x\cos x-\sin^2 x&=1-2\sin^2x \\ \cos^2x-\sin^2x&=1-2\sin^2x \\ (1-\sin^2x)-\sin^2x&=1-2\sin^2 x \\ 1-2\sin^2 x&=1-2\sin^2 x \\ Q.E.D\end{align}[/tex]

Bagian b.
[tex]$\begin{align} (\cos x+\sin x)^2&=1+2\cos x\sin x \\ \cos^2x+2\cos x\sin x+\sin^2 x&=1+2\cos x\sin x \\ (\sin^2x+\cos^2x)+2\cos x\sin x&=1+2\cos x\sin x \\ 1+2\cos x\sin x&=1+2\cos x\sin x \\ Q.E.D\end{align}[/tex]

19. tan X Cotan X - 2 Sinx-1 sinx-cosx


Jawaban Terlampir...


20. (Sinx+cosx)2=1+2 sinx cosx


Sin^2 x + 2sinx.cosx +cos^2 x
Karena identitas triginometri
Sin^2 x +cos^2 x=1
Maka
Sin^2 x + 2sinx.cosx +cos^2
= 1 + 2sinx.cosx
Kategori matematika