Cos (X-45°) = ..... A. 1/2√2(cosx + sinx) B. 1/2√2(cosx - sinx) C. 1/2√2(sinx - cosx) D. 1/2√3(cosx + sinx) E. 1/2√3(cosx - sinx)
1. Cos (X-45°) = ..... A. 1/2√2(cosx + sinx) B. 1/2√2(cosx - sinx) C. 1/2√2(sinx - cosx) D. 1/2√3(cosx + sinx) E. 1/2√3(cosx - sinx)
Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X
cos (x - 45°) = cos x . cos 45° + sin x . sin 45°
= cos x . 1/2 √2 + sin x . 1/2 √2
= 1/2 . √2 (cos x + sin x)
jawabannya A
2. turunan pertama dari fungsi y=cosx.sinx/cosx-sinxA. -1/(cosx+sinx)^2B. -2/(cosx+sinx)^2C -3/(cosx+sinx)^2D -1/(cosx-sinx)^2 tolong bantuannya
cepat ya
y ' = u'v - v'u / v²
v= cosx - sinx
di pilihan ganda hanya D saja. yang cosx - sinx
maka. jawabanya D
3. Tentukan HP dari persanaan trigonometri ini: 2 sinx cosx - √3 sinx = 0
jawab
2 sinx cosx - √3 sinx = 0
sin x ( 2 cos x - √3) = 0
sin x = 0 atau 2 cos x - √3 = 0
i) sin x = 0 = sin 0
x = 0 dan x = 180
ii) 2 cos x - √3= 0
2cos x = √3
cos x = 1/2 √3 = cos 30
x = 30 dan x = 360 - 30 = 330
untuk interval 0 ≤ x ≤ 360 , HP x = (0, 30, 180, 330)
4. (cosx+sinx)^2 / (cosx-sinx)^2 = ⋯
jawab
(cos x + sin x)^2 / (cos x - sin x)^2
= (1 + sin 2x)/ (1 - 2 sin 2x)
Trigonometri kelas 10
5. Tentukan himpunan penyelesaiannya: 1.sinx+cosx=0 ,-360 2.sinx-cosx=0 ,-360 3.sinx-tanx=0 ,-90 4.sinx=tanx ,0
1. sin x + cos x = 0
sin x = - cos x
sin x / cos x = -1
tg x = -1 ...
x = 135, 315
2. sin x - cos x = 0
sin x = cos x
sin x / cos x = 1
tg x = 1
x = 45, 225
3. sin x - tan x = 0
sin x = tan x
sin x = sin x / cos x
cos x = 1,
x = 0
4. sama spt no. 3
6. nilai dari sinx=3sinx=
3 juga. Ini berdasarkan pada yang diketahui
7. Sinx = 1/2^2 Cosx = 0 Sinx = -1/2
adi putro itarabu pariwisata hwtiha
8. bentuk sederhana dari 3-3 sinx / sin^2x-sinx adalah......
3-3 sin x/sin^2 x - sin x
= 3.(1 - sin x)/sin x (sin x - 1)
= -3.(sin x - 1)/sin x (sin x - 1)
= -3/sin x
= -3.1/sin x
= -3.cosec x
= -3 cosex x
9. cosx + sinx / cosx - sinx = 3 maka tan x ?
cosx+sinx : 3cosx -3sinx
4sinx : 2cosx
tan x : 1/2
10. Turunan pertama dari fungsi y = √sinx adalah y' = a. 1/2√sinx b. cos x /√sinx c. cosx / 2√sinx d. -sinx/2√cosx e. 2 cos x / √sinx Jawaban dengan caranya juga mohon bantuannya
• Turunan Fungsi Trigonometri
-
Turunan pertama dari fungsi y = √( sin x ) adalah y' = cos x / (2 √sin x )
PEMBAHASAN :
y = √( sin x )
y = sin^{½} x
y' = ½ . sin^{½ - 1} . cos x
y' = ½ . sin^{-½} . cos x
y' = cos x / (2 √sin x )
•••
-AL
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jawaban + Cara Terlampir Ya!
Semoga Membantu!
___________________________________________
Detail Jawaban:
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Bab : Fungsi
11. buktikan bahwa: 1. sinx/1+cosx = 1-cosx/sinx 2. sinx/1-cosx= 1-cosx/sinx
1.
sinx / 1+cosx = 1-cosx / sinx
sinx (1 - cosx) / (1 + cosx)(1 - cosx) = 1-cosx/sinx
sinx (1 - cosx) / 1 - cos²x = 1-cosx / sinx
sinx (1 - cosx) / sin²x = 1-cosx / sinx
1-cosx / sinx = 1-cosx / sinx
2.
sinx / 1 - cosx = 1 + cosx / sinx
(1 - cosx)(1 + cosx) = sinx . sinx
1 - cos²x = sin²x
sin²x = sin²x
12. Sederhanakan (sinx+cosx)²-2 sinx
(sinx+cosx)²-2 sinx = (sin²x + 2sinxcosx + cos²x) - 2 sinx = 1 + sin2x - 2sinx
13. (sinx+cosx)2+(sinx-cosx)2=2
Kelas 10 Matematika
Bab Trigonometri
(sin x + cos x)² + (sin x - cos x)²
= sin² x + 2 sin x cos x + cos² x + sin² x - 2 sin x cos x + cos² x
= (sin² x + cos² x) + (sin² x + cos² x) + 2 sin x cos x - 2 sin x cos x
= 1 + 1
= 2
TerbuktiPembuktian dapat dilihat pada lampiran
14. Jika sinx 2/3 dengan x sudut lancip tentukan cosx/1-tanx + sinx/1-cotanx
Trigonometri
sin x = 2/3
cos x = √(1 - sin² x) --> cos x = √(1 - 4/9)=√(5/9)
cos x = 1/3 √5
hasil dari {cos x/ (1- tan x)} + {sin x /(1 - cot x)}
= cos x / ( 1 - sin x/ cos x) + sin x / (1 - cos x/sin x)
= (cos² x /(cos x - sin x)) + (sin² x / (sin x - cos x)
= (cos² x - sin² x )/ (cos x - sinx )
= (cos x - sin x)(cos x + sin x) / (cos x - sin x)
= cos x + sin x
= 1/3 √5 + 2/3
= 1/3 ( 2 + √5)
...
15. tentukan turunan dari fungsi berikut.1. f(x)= sinx cos x2. f(x)= sinx/cosx3. f(x)= (cosx +sinx)/(cosx-sinx)mohon dibantu ya
1.Jika f(x) = sin x cos x
Masih ingat rumus sin 2x = 2 sin x cos x => sin x cos x = 1/2 sin 2x
Maka dapat ditulis
f(x) = 1/2 sin 2x
jadi f'(x) = 1/2 cos 2x (2)
= cos 2x <--
3.f(x) = (cosx - sinx)/(cosx + sinx)
f(x)' = 1 - 2sinx/(cosx + sinx)
f(x)' = 0 - ((2cosx)(cosx+sinx) - (2sinx)(cosx-sinx))/(cosx+sinx)^2
f(x)' = -2(cos^2x + sinxcosx - sinxcosx + sin^2x)/(cos^2x + sin^2x + 2sinxcosx)
f(x)' = -2/(1+sin2x) <--
16. buktikan bahwa 2-(sinx + cosx)² = (sinx-cosx)²
Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah ada di gambar. Semoga membantu :)
17. (sinx+cosx)^2 + (sinx-cosx)^2 = .....
(sinx+cosx)² + (sinx-cosx)² = .....
⇔ sin²x + 2sinx.cosx + cos²x + sin²x - 2sinx.cosx + cos²x
⇔ 2(sin²x + cos²x)
⇔ 2(1)
⇔ 2
(sin x + cos x) (sin x + cos x) + (sin x - cos x)(sin x - cos x)
= (sin^2 x + 2 sin x cos x + cos^2 x) + (sin^2x -2sin x cos x + cos ^2 x)
= sin ^2x + sin ^2x + cos ^2x +cos ^2x
= sin^2x + cos^2x + sin^2 x+ cos^2x
= 1+ 1
= 2
18. (Sinx+cosx)2=1+2 sinx cosx
Sin^2 x + 2sinx.cosx +cos^2 x
Karena identitas triginometri
Sin^2 x +cos^2 x=1
Maka
Sin^2 x + 2sinx.cosx +cos^2
= 1 + 2sinx.cosx
19. jika cosx = 2 sinx, maka nilai sinx cosx adalah
[tex]\displaystyle \cos x=2\sin x\\\frac{\cos x}{\sin x}=2\\\cot x=2\\\frac{b}{a}=2\\\\b=2\\a=1\\c^2=a^2+b^2=1^2+2^2=1+4=5\\\\\sin x\cos x=\frac{a}{c}\times\frac{b}{c}\\\sin x\cos x=\frac{ab}{c^2}\\\sin x\cos x=\frac{1\times2}{5}\\\boxed{\boxed{\sin x\cos x=\frac{2}{5}}}[/tex]
20. Buktikan identitas trigonometri a. (cosx+sinx)(cosx-sinx)=1-2 sin^2x b. (cosx + sinx )^2 = 1+2cosx sinx
Identitas:
[tex]\sin^2 x+\cos^2 x=1[/tex]
Sehingga, berlaku juga (Jika perlu)
[tex]\sin^2 x=1-\cos^2x \\ \cos^2x=1-\sin^2x[/tex]
Maka,
Bagian a.
[tex]$\begin{align} (\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)&=1-2\sin^2 x \\ \cos^2x-\sin x\cos x+\sin x\cos x-\sin^2 x&=1-2\sin^2x \\ \cos^2x-\sin^2x&=1-2\sin^2x \\ (1-\sin^2x)-\sin^2x&=1-2\sin^2 x \\ 1-2\sin^2 x&=1-2\sin^2 x \\ Q.E.D\end{align}[/tex]
Bagian b.
[tex]$\begin{align} (\cos x+\sin x)^2&=1+2\cos x\sin x \\ \cos^2x+2\cos x\sin x+\sin^2 x&=1+2\cos x\sin x \\ (\sin^2x+\cos^2x)+2\cos x\sin x&=1+2\cos x\sin x \\ 1+2\cos x\sin x&=1+2\cos x\sin x \\ Q.E.D\end{align}[/tex]