Sin X Cos X 0

Sin X Cos X 0

1) sin x cos x - cos x =0 2) tan x cos x + cos x =0 3) sin ² x -1 =0 4) sin 2x -sin x =0 5) sin x = cos x 6)sin 2x - cos x=0 7)sec x =cosec x

1. 1) sin x cos x - cos x =0 2) tan x cos x + cos x =0 3) sin ² x -1 =0 4) sin 2x -sin x =0 5) sin x = cos x 6)sin 2x - cos x=0 7)sec x =cosec x


Persamaan Trigonometri

1) sin x cos x - cos x = 0
cos x ( sin x - 1) = 0
cos x = 0 --> x= 0, 270 =  0, 3/2 π
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
HP x  = ( 0 ,  1/2 π, 3/2 π)

2) tan x cos x - cos x = 0
cos x ( tan x - 1) = 0
cos x = 0 --> x = 0 , 270 = 0, 3/2 π
tan x = 1 --> x = 45, 225 = 1/4 π, 5/4 π
HP x = (0 , 1/4 π, 3/2 π, 5/4 π)

3)  sin²  x - 1 = 0
sin² x = 1
sin x = 1  atau sin x = - 1
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
sin x = - 1 --> x = 270 = 3/2 π
HP x = (1/2 π, 3/2 π)

6) sin 2x - cos x  = 0
2 sin x cos x - cos x = 0
cos x (2  sin x - 1) = 0

cos x = 0 --> x= 1/2 π, 3/2 π

2 sin x  -1 = 0
sin x = 1/2  --> x = 1/6 π, 5/6 π

HP x = (1/6 π, 1/2 π, 5/6 π, 3/2 π)

5) sin x = cos x ..
cos x ( tan x) = cos x(1)
tan x = 1  --> x = 1/4 π , 5/4 π
HP x = (1/4 π, 5/4 π)

4) sin 2x - sin x = 0
2 sin x cos x  - sin x  = 0
sin x (2 cos x - 1)= 0
sin x = 0 --> x= 0 ,  2π

2 cos x - 1= 0
cos x =1/2 --> x = 1/3 π  , 5/3 π

HP x  = (0, 1/3 π, 5/3 π, 2π)

7) sec x  = cosec x 
sec x = sec (1/2 π - x)
x = 1/2 π - x
2x =1/2 π
x = 1/4 π


2. jika diketahui x = 135° makaa. sin x + cos x = √2b. sin x + cos x = √2c. sin x + cos x = 0d. sin x - cos x = 0e. sin x - cos x = 0​


Jawaban:

e sin x - cos x =0 semoga membantu


3. jika x + y = 270° makaa. cos x + sin y = 0b. cos x - sin y = 0 c. cos x - cos y = 0d. sin x - sin y = 0e. sin x + sin y = 0


Trigonometri

x + y = 270
x = 270 - y

1)
cos x = cos (270 - y)
cos x = - sin y
cos x + sin y = 0

2)
sin x = sin (270 - y)
sin x = - cos y
sin x + cos y = 0

pilihan yg ada  cos x + sin y = 0 (A)

4. (sin x + cos x) ^2- sin 2x cos x = 0​


Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Gils ga ngeh


5. sin x . cos x + sin x =0


[tex]\text{Kalikan kedalam :} \\ sin~x~(cos~x+1) \\ sin~x=0 \\ cos~x=-1 \\ \text{Maka nilai x yang memenuhi :} ~~180[/tex]

6. Himpunan penyelesaian persamaan (sin x - cos x)( sin x + cos x)= 0 pada (0° , 360°) adalah


(sin x - cos x)(sin x + cos x) = 0
sin²x - cos²x = 0
sin²x - (1 - sin²x) = 0
sin²x - 1 + sin²x = 0
2.sin²x - 1 = 0
2.sin²x = 1
sin²x = ½
sin x = 1/√2
sin x = sin 45
x = 45
sin x = sin 225
x = 225
HP {45°, 225°}

7. sin² x – cos² x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ π​


Nilai x yang memenuhi persamaan

sin²x – cos²x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ π

adalah x = 0 dan x = /3

Pembahasan

sin²x – cos²x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ π

sin²x – cos²x + cos x = 0

1 – 2cos²x + cos x = 0

(1 - cos x)(1 + 2cos x) = 0

1 - cos x = 0 atau 1 + 2cos x = 0

cos x = 1 atau cos x = -1/2

cos x = 1

cos x = cos (0 + 2πk) , k bilangan bulat

x = 2πk

k = 0 => x = 0

k = 1 => x = 2π > π ( tidak memenuhi )

cos x = 1

cos x = cos (2πk - 0) , k bilangan bulat

x = 2πk - 0

x = 2πk

k = 0 => x = 0

k = 1 => x = 2π > π ( tidak memenuhi )

cos x = -1/2

cos x = cos (2π/3 + 2πk) , k bilangan bulat

x = 2π/3 + 2πk

k = 0 => x = 2π/3

cos x = -1/2

cos x = cos (2πk - 2π/3) , k bilangan bulat

x = 2πk - 2π/3

k = 1 => x = 4π/3 > π ( tidak memenuhi )

Pelajari lebih lanjut

Tolong bantu soal Matematika kelas x ini. brainly.co.id/tugas/23102028

Nilai dari sin 870° adalah....

brainly.co.id/tugas/14173208

Nilai dari sin 240° adalah....

brainly.co.id/tugas/74528

Detail Jawaban

Mata pelajaran : Matematika

kelas : 11

Materi : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 11.2.2.1

Kata Kunci : persamaan fungsi trigonometri, sin²x – cos²x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ π

#AyoBelajar


8. Untuk 0 < x < π/2, maka jumlah deret tak hingga sin x+sin x cos x + sin x cos²x + sin x cos³x+... Sama dengan...


Materi : Deret tak hingga konvergen

Solusi terlampir ya. Dikarenakan keterbatasan saya dlm menulis langsung di sini. Harap maklum ya.

9. jumlah semua nilai x yang memenuhi 2 sin sin x cos cos x - cos cos x = 0 , dengan 0° < x < 360°​


Jawaban:

1. sin x = sin α maka

x₁ = α + k.360° atau x₂ = (180°- α) + k.360°

2. cos x = cos α maka

x₁ = α + k.360° atau x, = -α + k.360°

3. tan x = tan α maka x = α + k.180°

Keterangan: k adalah bilangan bulat

Rumus Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = (180 - p) + 360.k

2. cos xº = cos p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = -p + 360.k

3. tan xº = tan p

⇒ x₁ = p + 180.k

⇒ x₂ = (180 + p) + 360.k


10. Himpunan penyelesaian dari cos x sin x / cos²x- sin²x ≥ 0 pada 0≤ x ≤ 180 adalah


Jawab:

{x║0 ≤ x < ¹/₄π, ¹/₂π ≤ x < ³/₄π}  ( A )

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]sin2x = 2sinxcosx\\\frac{sin2x}{2}=sinxcosx[/tex]

[tex]\frac{cosxsinx}{cos^{2}x-sin^{2}x }\geq 0\\\frac{sin2x}{2(cos^{2}x-sin^{2}x) }\geq 0\\\frac{sin2x}{2cos2x }\geq 0[/tex]

Tentukan pembatas-pembatas untuk

sin 2x = 0cos 2x = 0

===================================

→ sin(2x) = 0

sin(2x) = sin 0°

2x        = 0° ± k .2π

x           = 0° ± k.π

k = 0 ⇒ x = 0°

k = 1  ⇒ x = π

sin (2x) = sin π

2x         = π ± k .2π

x           = ¹/₂π + kπ

k = 0 ⇒ x = ¹/₂π

→ cos(2x) = 0

cos(2x) = cos ¹/₂π

2x         = ¹/₂π ± k .2π

x           = ¹/₄π + k.π

k = 0 ⇒ x = ¹/₄π

cos(2x) = cos ³/₂ π

2x         = ³/₂ π ± k .2π

x           = ³/₄ π + k.π

k = 0 ⇒ x = ³/₄π

====================================

Kita peroleh batas-batas x ⇒ (0, ¹/₄π ¹/₂π, ³/₄π, π)

Buat diagram garis :

0 ___ +++___¹/₄π___----___¹/₂π___+++__³/₄π___-----____π

      f(x) ≥ 0               f(x) ≤ 0         f(x) ≥ 0               f(x) ≤ 0  

INGAT !

Penyebut tidak boleh 0. Sehingga agar cos 2x ≠ 0 , maka x ≠ ¹/₄π dan ³/₄π

Sehingga bentuk penyelesaian kita peroleh :

{x║0 ≤ x < ¹/₄π, ¹/₂π ≤ x < ³/₄π}  ( A )


11. sin x cos x - cos x = 0


sinx cosx - cosx = 0

cosx (sinx - 1) = 0

(cosx - 0)(sinx - 1) = 0

cosx = 0
x = 90

sinx - 1 = 0
sinx = 1
x = 90

Hp = { x | x = 90˚ }

12. Jika 2 cos² x + cos x sin x - sin² x = 0 maka tan x =​


Jawaban:

-1 dan 2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jadi, jawabannya adalah -1 dan 2

semoga membantu

jangan lupa follow aku dan jadikan jawaban terbaik ya

terimakasih


13. sin x + sin x . cos x = 0


Jawaban:

sinx + sinx.cosx=0

sinx=-sinx.cosx

sinx/ cos x = - sin x

tan x = -1 . sin x

tanx/sin x=-1

1/cosx=-1

- cos x = 1

- cos 180 =1

x= 180

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu


14. Buktikan bahwa sin x - sin y/ cos x + cos y + cos x - cos y/sin x + sin y = 0


pakai tanda kurungnya, biar lebih jelas.

(sinx - siny) / (cosx + cosy) + (cosx - cosy) / (sinx + siny)

= ((sinx - siny)(sinx + siny) + (cosx - cosy)(cosx + cosy)) / (cosx + cosy)(sinx + siny)

= ((sin²x - sin²y) + (cos²x - cos²y)) / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= (sin²x + cos²x - sin²y - cos²y) / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= ((sin²x + cos²x) - (sin²y + cos²y)) / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= (1 - 1) / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= 0 / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= 0
Q.E.D.

15. sin x + sin x . cos x = 0


Jawab:

sin x + sin x. cos x = 0

sin x( 1+cos x ) = 0

1+cos x= 0

cos x= -1

x= 180

sinx= 0

x= 0 dan 360

Penjelasan :maaf jika salah


16. Sin x cos x - cos x = 0


sinx cosx - cosx = 0
sinx cosx = cosx
sinx = cosx/cosx
sinx = 1
x = 90˚

17. Sin²x - cos²x + cos x =0 untuk 0≤x≤π


Jawaban terlampir

Semoga membantu

Terimakasih


18. cos x/1+sin x - 1+sin x/cos x = 0


Cos x/1+sin x - 1+sin x/cos x = 0
Cos x/1+sin x = 1+sin x/cos x
cos²x=(1+sinx)²=1+2sinx+sin²x
cos²x-sin²x=1+2sinx
cos2x=1+2sinx
1-2sin²x=1+2sinx
2sin²x+2sinx=0
sinx(sinx+1)=0
sinx=0 dan sinx=-
x=0° dan x=270°(untuk x=270 tidak diperbolehkan karena akan membuat nilai cos 270=0)

sehingga jawabannya x=0⁰

19. buktikna bahwa sin x - sin y / cos x + cos y + cos x -cos y / sin x + sin y = 0​


Jawaban:

metode sarrus!

2x+4y-6z=-16

3x-y+2z=6

4x-y+3z=22

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Maaf Kalau Salah


20. cos x sin x < 0 pada sin 0°


Asumsi:
0 ≤ x ≤ 360
Maka,
cos x sin x < 0
1/2 sin 2x < 0
sin 2x < 0
sin 2x < sin 0

Maka,
Solusi 1:
2x = 0 +- k.360
x = +- k.180
Sehingga, didapat: x = {0, 180, 360}

Solusi 2:
2x = (180-0) +- k.360
2x = 180 +- k.360
x = 90 +- k.180
Sehingga, didapat: x = {90,270}

Didapat keseluruhan:
x = {0,90,180,270,360}
Merupakan titik-titiknya, sehingga:
Daerah penyelesaian:
HP = {90<x<180 atau 270<x<360}
Kategori matematika