1) sin x cos x - cos x =0 2) tan x cos x + cos x =0 3) sin ² x -1 =0 4) sin 2x -sin x =0 5) sin x = cos x 6)sin 2x - cos x=0 7)sec x =cosec x
1. 1) sin x cos x - cos x =0 2) tan x cos x + cos x =0 3) sin ² x -1 =0 4) sin 2x -sin x =0 5) sin x = cos x 6)sin 2x - cos x=0 7)sec x =cosec x
Persamaan Trigonometri
1) sin x cos x - cos x = 0
cos x ( sin x - 1) = 0
cos x = 0 --> x= 0, 270 = 0, 3/2 π
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
HP x = ( 0 , 1/2 π, 3/2 π)
2) tan x cos x - cos x = 0
cos x ( tan x - 1) = 0
cos x = 0 --> x = 0 , 270 = 0, 3/2 π
tan x = 1 --> x = 45, 225 = 1/4 π, 5/4 π
HP x = (0 , 1/4 π, 3/2 π, 5/4 π)
3) sin² x - 1 = 0
sin² x = 1
sin x = 1 atau sin x = - 1
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
sin x = - 1 --> x = 270 = 3/2 π
HP x = (1/2 π, 3/2 π)
6) sin 2x - cos x = 0
2 sin x cos x - cos x = 0
cos x (2 sin x - 1) = 0
cos x = 0 --> x= 1/2 π, 3/2 π
2 sin x -1 = 0
sin x = 1/2 --> x = 1/6 π, 5/6 π
HP x = (1/6 π, 1/2 π, 5/6 π, 3/2 π)
5) sin x = cos x ..
cos x ( tan x) = cos x(1)
tan x = 1 --> x = 1/4 π , 5/4 π
HP x = (1/4 π, 5/4 π)
4) sin 2x - sin x = 0
2 sin x cos x - sin x = 0
sin x (2 cos x - 1)= 0
sin x = 0 --> x= 0 , 2π
2 cos x - 1= 0
cos x =1/2 --> x = 1/3 π , 5/3 π
HP x = (0, 1/3 π, 5/3 π, 2π)
7) sec x = cosec x
sec x = sec (1/2 π - x)
x = 1/2 π - x
2x =1/2 π
x = 1/4 π
2. jika diketahui x = 135° makaa. sin x + cos x = √2b. sin x + cos x = √2c. sin x + cos x = 0d. sin x - cos x = 0e. sin x - cos x = 0
Jawaban:
e sin x - cos x =0 semoga membantu
3. jika x + y = 270° makaa. cos x + sin y = 0b. cos x - sin y = 0 c. cos x - cos y = 0d. sin x - sin y = 0e. sin x + sin y = 0
Trigonometri
x + y = 270
x = 270 - y
1)
cos x = cos (270 - y)
cos x = - sin y
cos x + sin y = 0
2)
sin x = sin (270 - y)
sin x = - cos y
sin x + cos y = 0
pilihan yg ada cos x + sin y = 0 (A)
4. (sin x + cos x) ^2- sin 2x cos x = 0
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Gils ga ngeh
5. sin x . cos x + sin x =0
[tex]\text{Kalikan kedalam :} \\ sin~x~(cos~x+1) \\ sin~x=0 \\ cos~x=-1 \\ \text{Maka nilai x yang memenuhi :} ~~180[/tex]
6. Himpunan penyelesaian persamaan (sin x - cos x)( sin x + cos x)= 0 pada (0° , 360°) adalah
(sin x - cos x)(sin x + cos x) = 0
sin²x - cos²x = 0
sin²x - (1 - sin²x) = 0
sin²x - 1 + sin²x = 0
2.sin²x - 1 = 0
2.sin²x = 1
sin²x = ½
sin x = 1/√2
sin x = sin 45
x = 45
sin x = sin 225
x = 225
HP {45°, 225°}
7. sin² x – cos² x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ π
Nilai x yang memenuhi persamaan
sin²x – cos²x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ π
adalah x = 0 dan x = 2π/3
Pembahasansin²x – cos²x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ π
sin²x – cos²x + cos x = 0
1 – 2cos²x + cos x = 0
(1 - cos x)(1 + 2cos x) = 0
1 - cos x = 0 atau 1 + 2cos x = 0
cos x = 1 atau cos x = -1/2
cos x = 1
cos x = cos (0 + 2πk) , k bilangan bulat
x = 2πk
k = 0 => x = 0
k = 1 => x = 2π > π ( tidak memenuhi )
cos x = 1
cos x = cos (2πk - 0) , k bilangan bulat
x = 2πk - 0
x = 2πk
k = 0 => x = 0
k = 1 => x = 2π > π ( tidak memenuhi )
cos x = -1/2
cos x = cos (2π/3 + 2πk) , k bilangan bulat
x = 2π/3 + 2πk
k = 0 => x = 2π/3
cos x = -1/2
cos x = cos (2πk - 2π/3) , k bilangan bulat
x = 2πk - 2π/3
k = 1 => x = 4π/3 > π ( tidak memenuhi )
Pelajari lebih lanjutTolong bantu soal Matematika kelas x ini. brainly.co.id/tugas/23102028
Nilai dari sin 870° adalah....
brainly.co.id/tugas/14173208
Nilai dari sin 240° adalah....
brainly.co.id/tugas/74528
Detail JawabanMata pelajaran : Matematika
kelas : 11
Materi : Bab 2.1 - Trigonometri II
Kode soal : 2
Kode kategorisasi : 11.2.2.1
Kata Kunci : persamaan fungsi trigonometri, sin²x – cos²x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ π
#AyoBelajar
8. Untuk 0 < x < π/2, maka jumlah deret tak hingga sin x+sin x cos x + sin x cos²x + sin x cos³x+... Sama dengan...
Materi : Deret tak hingga konvergen
Solusi terlampir ya. Dikarenakan keterbatasan saya dlm menulis langsung di sini. Harap maklum ya.
9. jumlah semua nilai x yang memenuhi 2 sin sin x cos cos x - cos cos x = 0 , dengan 0° < x < 360°
Jawaban:
1. sin x = sin α maka
x₁ = α + k.360° atau x₂ = (180°- α) + k.360°
2. cos x = cos α maka
x₁ = α + k.360° atau x, = -α + k.360°
3. tan x = tan α maka x = α + k.180°
Keterangan: k adalah bilangan bulat
Rumus Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin p
⇒ x₁ = p + 360.k
⇒ x₂ = (180 - p) + 360.k
2. cos xº = cos p
⇒ x₁ = p + 360.k
⇒ x₂ = -p + 360.k
3. tan xº = tan p
⇒ x₁ = p + 180.k
⇒ x₂ = (180 + p) + 360.k
10. Himpunan penyelesaian dari cos x sin x / cos²x- sin²x ≥ 0 pada 0≤ x ≤ 180 adalah
Jawab:
{x║0 ≤ x < ¹/₄π, ¹/₂π ≤ x < ³/₄π} ( A )
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]sin2x = 2sinxcosx\\\frac{sin2x}{2}=sinxcosx[/tex]
[tex]\frac{cosxsinx}{cos^{2}x-sin^{2}x }\geq 0\\\frac{sin2x}{2(cos^{2}x-sin^{2}x) }\geq 0\\\frac{sin2x}{2cos2x }\geq 0[/tex]
Tentukan pembatas-pembatas untuk
sin 2x = 0cos 2x = 0===================================
→ sin(2x) = 0
sin(2x) = sin 0°
2x = 0° ± k .2π
x = 0° ± k.π
k = 0 ⇒ x = 0°
k = 1 ⇒ x = π
sin (2x) = sin π
2x = π ± k .2π
x = ¹/₂π + kπ
k = 0 ⇒ x = ¹/₂π
→ cos(2x) = 0
cos(2x) = cos ¹/₂π
2x = ¹/₂π ± k .2π
x = ¹/₄π + k.π
k = 0 ⇒ x = ¹/₄π
cos(2x) = cos ³/₂ π
2x = ³/₂ π ± k .2π
x = ³/₄ π + k.π
k = 0 ⇒ x = ³/₄π
====================================
Kita peroleh batas-batas x ⇒ (0, ¹/₄π ¹/₂π, ³/₄π, π)
Buat diagram garis :
0 ___ +++___¹/₄π___----___¹/₂π___+++__³/₄π___-----____π
f(x) ≥ 0 f(x) ≤ 0 f(x) ≥ 0 f(x) ≤ 0
INGAT !
Penyebut tidak boleh 0. Sehingga agar cos 2x ≠ 0 , maka x ≠ ¹/₄π dan ³/₄π
Sehingga bentuk penyelesaian kita peroleh :
{x║0 ≤ x < ¹/₄π, ¹/₂π ≤ x < ³/₄π} ( A )
11. sin x cos x - cos x = 0
sinx cosx - cosx = 0
cosx (sinx - 1) = 0
(cosx - 0)(sinx - 1) = 0
cosx = 0
x = 90
sinx - 1 = 0
sinx = 1
x = 90
Hp = { x | x = 90˚ }
12. Jika 2 cos² x + cos x sin x - sin² x = 0 maka tan x =
Jawaban:
-1 dan 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jadi, jawabannya adalah -1 dan 2
semoga membantu
jangan lupa follow aku dan jadikan jawaban terbaik ya
terimakasih
13. sin x + sin x . cos x = 0
Jawaban:
sinx + sinx.cosx=0
sinx=-sinx.cosx
sinx/ cos x = - sin x
tan x = -1 . sin x
tanx/sin x=-1
1/cosx=-1
- cos x = 1
- cos 180 =1
x= 180
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
14. Buktikan bahwa sin x - sin y/ cos x + cos y + cos x - cos y/sin x + sin y = 0
pakai tanda kurungnya, biar lebih jelas.
(sinx - siny) / (cosx + cosy) + (cosx - cosy) / (sinx + siny)
= ((sinx - siny)(sinx + siny) + (cosx - cosy)(cosx + cosy)) / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= ((sin²x - sin²y) + (cos²x - cos²y)) / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= (sin²x + cos²x - sin²y - cos²y) / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= ((sin²x + cos²x) - (sin²y + cos²y)) / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= (1 - 1) / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= 0 / (cosx + cosy)(sinx + siny)
= 0
Q.E.D.
15. sin x + sin x . cos x = 0
Jawab:
sin x + sin x. cos x = 0
sin x( 1+cos x ) = 0
1+cos x= 0
cos x= -1
x= 180
sinx= 0
x= 0 dan 360
Penjelasan :maaf jika salah
16. Sin x cos x - cos x = 0
sinx cosx - cosx = 0
sinx cosx = cosx
sinx = cosx/cosx
sinx = 1
x = 90˚
17. Sin²x - cos²x + cos x =0 untuk 0≤x≤π
Jawaban terlampir
Semoga membantu
Terimakasih
18. cos x/1+sin x - 1+sin x/cos x = 0
Cos x/1+sin x - 1+sin x/cos x = 0
Cos x/1+sin x = 1+sin x/cos x
cos²x=(1+sinx)²=1+2sinx+sin²x
cos²x-sin²x=1+2sinx
cos2x=1+2sinx
1-2sin²x=1+2sinx
2sin²x+2sinx=0
sinx(sinx+1)=0
sinx=0 dan sinx=-
x=0° dan x=270°(untuk x=270 tidak diperbolehkan karena akan membuat nilai cos 270=0)
sehingga jawabannya x=0⁰
19. buktikna bahwa sin x - sin y / cos x + cos y + cos x -cos y / sin x + sin y = 0
Jawaban:
metode sarrus!
2x+4y-6z=-16
3x-y+2z=6
4x-y+3z=22
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Maaf Kalau Salah
20. cos x sin x < 0 pada sin 0°
Asumsi:
0 ≤ x ≤ 360
Maka,
cos x sin x < 0
1/2 sin 2x < 0
sin 2x < 0
sin 2x < sin 0
Maka,
Solusi 1:
2x = 0 +- k.360
x = +- k.180
Sehingga, didapat: x = {0, 180, 360}
Solusi 2:
2x = (180-0) +- k.360
2x = 180 +- k.360
x = 90 +- k.180
Sehingga, didapat: x = {90,270}
Didapat keseluruhan:
x = {0,90,180,270,360}
Merupakan titik-titiknya, sehingga:
Daerah penyelesaian:
HP = {90<x<180 atau 270<x<360}