Jika f(x) = sin²(2x+pi/6), maka nilai dari f'(0)=...

1. Jika f(x) = sin²(2x+pi/6), maka nilai dari f'(0)=...

Jawaban:

36

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jan lupa subrice kalok sudah subrice DM IG AKU _ARSYANRASYADAN CHANEL YOU TUBE RASYA SIDUN

Jawaban:

Gunakan rumus ↓

f(x) = cosⁿ (ax + c) → f'(x) = n. cosⁿ⁻¹ (ax + c). c . - sin (ax + c)

f(x) = sin² (2x+Π/6)

f'(x) = 2. sin²⁻¹(2x+Π/6). 2. cos (2x+Π/6)

     = 4. sin (2x+Π/6) . cos (2x+Π/6)

sampai sini sdh benar, dan bisa langsung disubsitusikan x = 0,  namun bisa juga dilanjutkan ↓

     = 2 . 2 (sin (2x+Π/6)) . cos (2x+Π/6))

     = 2{ sin ((2x+Π/6) + (2x+Π/6)) - sin ((2x+Π/6) - (2x+Π/6))}

     = 2 { sin (4x + π/3) - sin 0}

     = 2 sin (4x + π/3)

baru kita subsitusikan x = 0

nilai f`(0) =  2 sin (4.0 + π/3)

              = 2. sin 60

              = 2. ¹/₂ √3

              = √3

2. sin(5 pi/6 ) + 3 tan 7 pi/4//cos 4 pi/3 .sin pi/2​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Gitu kan maksud anda yang mulia?

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut! 2 sin² 2x + 5 sin 2x -3 = 0, [tex]0 \leqslant \times \leqslant 2\pi[/tex]​

Master Brainly

2 sin²2x + 5 sin 2x - 3 = 0

misal sin 2x = p

2p² + 5p - 3 = 0

(p + 3) (2p - 1) = 0

p1 = - 3 (tidak memenuhi karena negatif)p2 = ½ (memenuhi syarat)

Sin 2x = ½

Sin 2x = Sin 30°

2x = 30°

x = 15°

Sin 2x = Sin (180° - 30)

sin 2x = sin 150°

2x = 150°

x = 75°

HIMPUNAN PENYELESAIAN { 15°, 75° }

4. Bentuk sederhana sin (pi/2 + 2X) + sin ( pi/2 - 2X)

Bab trigonometri
Matematika SMA Kelas X

sin (90 + 2x) + sin (90 - 2x)
= 2 sin (90 + 2x + 90 - 2x)/2 cos (90 + 2x - 90 + 2x)/2
= 2 sin 90 cos 2x
= 2 . 1 . (2 cos^2 x - 1)
= 4 cos^2 x - 2π/2 = 90

sin(90 + 2x) + sin(90 - 2x)
= (sin 90 . cos 2x + sin 2x . cos 90) + (sin 90 . cos 2x - sin 2x . cos 90)
= 2 . (sin 90 . cos 2x)
= 2 . (1 . cos 2x)
= 2 . (cos 2x)
= 2 . (2 cos² x - 1)
= 4 . cos² x - 2  atau  2 - 4.sin² x

5. bentuk sederhana sin(pi/2+2x)+(Pi/2-2x)adalah...

Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Bab : Trigonometri

Pembahasan :
Sin (pi/2 + 2x) + Sin (pi/2 - 2x)
= Sin (90 + 2x) + Sin (90 - 2x)
= Cos 2x + Cos 2x
= 2Cos2x
= 2 (1 - Sin²x)
= 2 - 2Sin²x

6. Tolonggggg bangeeettttttt yaaaaa, beserta penjelasaaaaaannnnnnn.a. sin [tex] \frac{1}{2} [/tex] x = sin [tex] \frac{ \pi }{4} [/tex] ; 0° ≤ x ≤ 2[tex] \pi [/tex] b. sin ( x - [tex] \pi [/tex] ) = sin [tex] \frac{ \pi }{3} [/tex] ; 0° ≤ x ≤ 2[tex] \pi [/tex] c. cos 2x = cos x ; 0° ≤ x ≤ 360

[tex]Sin \frac{1}{2}x = Sin \frac{ \pi }{4}\\ \frac{1}{2}x = \frac{ \pi }{4}\\x = \frac{ \pi }{2}\\\\sin(x - \pi ) = sin \frac{ \pi }{3}\\x - \pi = \frac{ \pi }{3}\\x = \frac{ \pi }{3} + \pi \\x = \frac{4 \pi }{3}\\\\Cos 2x = cos x\,\ ?\,\ \text{Soal aneh...} [/tex]Soal 1:
Dikarenakan kedua bentuk adalah dalam sin, diperoleh 2 bentuk solusi umum:
[tex]\frac12x_1=\frac\pi4\pm k.2\pi \\ \frac12x_2=(\pi-\frac\pi4)+k.2\pi=\frac{3\pi}4\pm k.2\pi \\\\ x_1=\frac\pi2\pm k.4\pi \\ x_2=\frac{3\pi}2\pm k.4\pi[/tex]
Untuk k bilangan bulat

Dikarenakan domain yang digunakan hanya dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π, maka nilai k yang diperlukan hanyalah k = 0, hingga pada masing-masing solusi umum:
[tex]\displaystyle x_1=\frac\pi2 \\\\ x_2=\frac{3\pi}2[/tex]

Sehingga, diperoleh himpunan penyelesaian:
[tex]\displaystyle HP=\left\{x\ \middle|\ \frac\pi2,\frac{3\pi}2\right\}[/tex]


Soal 2:
Seperti halnya soal pertama, akan diperoleh solusi umum:
[tex]$\begin{align}x_1-\pi&=\frac\pi3\pm k.2\pi&&\to x_1=\frac{4\pi}3\pm k.2\pi \\ x_2-\pi&=\pi-\frac\pi3\pm k.2\pi&&\to x_2=\frac{5\pi}3\pm k.2\pi\end{align}[/tex]
Adapun nilai k yang memenuhi agar berada dalam domain adalah k = 0 saja, sehingga diperoleh himpunan penyelesaian:
[tex]\displaystyle HP=\left\{x\ \middle|\ \frac{4\pi}3,\frac{5\pi}3\right\}[/tex]


Soal 3:
Dikarenakan bentuknya berbeda, sesuaikan cos 2x hingga dapat dinyatakan dengan cos x, dengan identitas sudut ganda:
[tex]$\begin{align}\cos2x&=\cos x \\ 2\cos^2x-1&=\cos x \\ 2\cos^2x-\cos x-1 &=0 \\ (2\cos x+1)(\cos x-1)&=0\end{align}[/tex]

Diperoleh solusi:
cos x = -1/2, dengan penyelesaian x = {210°,330°}
cos x = 1, dengan penyelesaian x = {0°,360°}

Diperoleh himpunan penyelesaian:
HP = {x | 0°, 210°, 330°, 360°}

7. hasil dari [tex]lim \: x = \frac{\pi}{6} \: \: \sin(2x - \pi) [/tex]​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

lim sin (2x - π)

x→π/6

= sin (2 . π/6 - π)

= sin (π/3 - 3π/3)

= sin (-2π/3)

= - sin (2π/3)

= - sin (π - π/3)

= - sin π/3

= - 1/2 √3

Detail Jawaban

Kelas  11

Mapel 2 - Matematika

Bab  8 - Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi :  11.2.8

8. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 5 cos x - 2 = 0 untuk 0 [tex] \leq [/tex] x [tex] \leq [/tex] 2[tex] \pi [/tex] adalah... a. {[tex] \pi [/tex]/3, 5[tex] \pi [/tex]/3} b. {[tex] \pi [/tex]/3, 2[tex] \pi [/tex]/3} c. {[tex] \pi [/tex]/6, 5[tex] \pi [/tex]/6} d. {[tex] \pi [/tex]/6, 11[tex] \pi [/tex]/6} e. {2[tex] \pi [/tex]/3, 5[tex] \pi [/tex]/3}

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 5 cos x - 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah [tex]\frac{1}{3} \pi \ dan \ \frac{5}{3} \pi[/tex].

Pendahuluan

Trigonometri adalah suatu cabang ilmu yang mengulas seputar hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga. Pada trigonometri terdapat identitas-identitas yang dapat mempermudah dalam mengubah suatu persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lain. Selain itu, suatu persamaan trigonometri juga dapat menunjukkan suatu nilai x pada suatu interval tertentu.

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

cos 2x + 5 cos x - 2 = 0 0 ≤ x ≤ 2π

Ditanyakan:

x

Jawab:

1. Sederhanakan persamaan trigonometri tersebut.

[tex] cos \ 2x + 5 \ cos \ x - 2 = 0 \\ (2 \ cos^{2} \ x - 1) + 5 \ cos \ x - 2 = 0 \\ 2 \ cos^{2} \ x + 5 \ cos \ x - 3 = 0 \\ 2 \ cos^{2} \ x + 6 \ cos \ x - cos \ x - 3 = 0 \\ 2 \ cos \ x \ (cos \ x + 3) - 1 \ (cos \ x + 3) = 0 \\ (2 \ cos \ x - 1)(cos \ x + 3) = 0 \\ cos \ x = \frac{1}{2} \ atau \ cos \ x = -3 [/tex]

Karena -1 ≤ cos x ≤ 1, maka yang memenuhi adalah [tex] cos \ x = \frac{1}{2}[/tex].

2. Tentukan nilai x yang memenuhi.

[tex] cos \ x = \frac{1}{2} \\ cos \ x = cos \ \frac{1}{3}\pi \\ 1) \ x = \frac{1}{3}\pi + k. \ 2 \pi \\ 2) \ x = -\frac{1}{3}\pi + k. \ 2 \pi [/tex]

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah [tex]\frac{1}{3} \pi \ dan \ \frac{5}{3} \pi[/tex].

Pelajari lebih lanjut: Materi tentang menentukan nilai x pada suatu persamaan trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/5794455 Materi tentang menentukan nilai x pada suatu persamaan trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/11844630 Materi tentang menentukan panjang suatu sisi dengan aturan sinus: https://brainly.co.id/tugas/22121876

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 2.1 - Trigonometri II

Kode: 11.2.2.1

#AyoBelajar

9. [tex]\frac { \tan \frac { \pi } { 3 } + \sin \frac { 2 \pi } { 3 } + \cos \frac { 4 \pi } { 3 } } { \tan \frac { 2 \pi } { 3 } + \cos \frac { 5 \pi } { 6 } + \sin \frac { \pi } { 6 } } =[/tex]tolong kak di bantu :)​

[tex]\frac { \tan \frac { \pi } { 3 } + \sin \frac { 2 \pi } { 3 } + \cos \frac { 4 \pi } { 3 } } { \tan \frac { 2 \pi } { 3 } + \cos \frac { 5 \pi } { 6 } + \sin \frac { \pi } { 6 } }[/tex]

[tex] = \frac{ \sqrt{3} + \frac{ \sqrt{3 \: } }{2} - \frac{1}{2} }{ - \sqrt{3} \frac{ \sqrt{3 \: } }{2} + \frac{1}{2} } [/tex]

[tex] = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} }{ - \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} }[/tex]

[tex] = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{ \frac{2}{\frac{ - 3 \sqrt{3} + 1}{2} } } [/tex]

[tex] = - 1[/tex]

10. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Persamaan Berikut![tex]sin \: 2 x \: = \: sin \:\frac{2}{8} \pi \: . \: 0 \leqslant x \leqslant 2\pi[/tex][tex]tan \: 2x \: - tan \: \frac{1}{3} \: \pi = 0 \: . \: 0 \leqslant x \leqslant 2\pi [/tex]​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jawaban terlampir semoga membantu

11. Jika cos A= 3/5, sin B= 12/13, 0 lebih kecil A lebih kecil pi/2, dan pi/2 lebih kecil B lebih keci pi. tentukan nilai dari sin A . cos B + cos A . Sin B

cos A = 3/5, A  dikuadran 1 (lancip)
sin A = √( 1- cos² A) = 4/5
,
sin B = 12/13, B di kuadran 2 (tumpul)
cos B = √( 1- sin²B) = - 5/13 

nilai P= sin A cos B + cos A sin B 
P = (4/5)(-5/13) + (3/5)(12/13)
P = -20/65 + 36/65
P = 16/65

12. Jika cos A= 3/5, sin B= 12/13, 0 lebih kecil A lebih kecil pi/2, dan pi/2 lebih kecil B lebih keci pi. tentukan nilai dari sin A . cos B + cos A . Sin B

Coba dimengerti gambar di bawah

13. Sin 2x -1/2 akar 3 = 0 untuk kurang dari x kurangdari 3 pi/2

Sin 2x = 1/2akar3
Sin 2x = sin 60
Rumus sin
A + k.360. // (180-a) + k.360
Sin 2x = 60 + k.360
X = 30 + k.180
K=0 = 30
K=1 = 210

Rumus kedua
Sin 2x = (180-60) + k.360
X = 60 + k.180
K=0 = 60
K=1 = 240


Jadi Himpunan penyelesaiannya ada 4

14. Tentukan nilai dari: Cot 5/6 pi . Sin 2/3 pi / Sec 3/4 pi - Tan 2/3 pi

Jawaban:

saya tidak tahu, mungkin yang tahu mau menjawab?

15. bentuk sederhan sin ( \pi /2 + 2x) + sin [tex]( \pi /2 + 2x)+ sin ( \pi / 2 -2x) adalah....[/tex]

55555555555555555555555555555

16. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos (2x +5/6 pi)=akar 3 lebih besar dari 0,lebih kecil dari pi...

2 cos (2x + 5π/6) = √3

cos (2x + 5π/6) = √3/2

Cos (2x + 5π/6) = cos π/6

2x+5π/6 = π/6 + k.π

2x = -4π/6 + k.π

x = -π/3 + k.π/2

k = 0 --> x = -π/3

k = 1 ---> x = π/6

k = 2 ---> x = 2π/3

k = 3 ---> x = 7π/6

Atau :

2x + 5π/6 = -π/6 + k.π

2x = -π + k.π

x = -π/2 + k.π/2

k = 0 ---> x = -π/2

k = 1 --->x = 0

k = 2 ---> x = π/2

k = 3 ---> x = π

Hp = { π/6, π/2, 2π/3, π}

17. bantu jawab dong kaka a) tan 1/3x = -tan [tex]\pi/ 6[/tex], 0 [tex]\leq x\leq 2\pi[/tex] b) tan (2x+[tex]\pi/4[/tex])= -tan [tex]3\pi/4, 0 \leq x\leq 2\pi[/tex] c)cos (2x+[tex]\pi/4[/tex])= -cos [tex]\pi /3, 0 \leq x\leq \pi[/tex] d) sin ([tex]\pi/3+2x[/tex])= -sin [tex]\pi /4, 0 \leq x\leq 2\pi[/tex]

a.
tan 1/3x = -tan π/6
1/3x = -π/6 + k.π
x = -3π/6 + k 3π
k = 0, x = -3π/6
k = 1, x = 5/2π
interval 0<= x <= 2π, berarti gak ada hp nya

b .sama caranya

c.
cos (2x + π/4) = -cos π/3
2x + π/4 = -π/3 + k.2π
2x = -π/3 - π/4 + k.2π
2x = -7π/12 + k.2π
x = -7π/24 + k π
k = 0, x = -7π/24
k = 1, x = 17/24π
k = 2, x = 41/24π
k = 3, x = 65/24π
atau :
2x + π/4 = π/3 + k.2π
2x = π/12 + k.2π
x = π/24 + k π
k = 0, x = π/24
k = 1, x = 25π/24
k = 2, x = 50π/24
k = 3, x = 4π
interval 0 <=x <= 2 π, berarti hp nya
{π 24, 17/24π, 25/24π, 41/24π,}

d. sin (π/3 + 2x) = -sin π/4
π/3 + 2x = -π/4 + k .2π
2x = -7/12π + k.2π
x = -7/24π + kπ
k = 0, x =...
k = 1, x =..
k = 2, x =...
dst
atau :
π/3 + 2x = (π+π/4) + k.2π
2x + π/3 = 5π/4 + k.2π
2x = 11π/12 + k 2π
x = 11π/24 + k.π
k = 0, x =...
k = 1, x =..
k = 2, x =..
dst..
interval 0<=x <= 2π, berarti hp =
{......}
dilanjut sendiri

18. sin\pi/6 cos/pi/3-tam/pi/4

semoga jawabanya membantu :)

19. Jika α adalah sudut suatu segitiga, maka nilai α yang memenuhi 2 sin² α + 2 sin α < 3/2 adalah A. 0 ≤ α < pi/6 B. 0 ≤ α < pi/6 atau pi/2 ≤ α < 5pi/6 C. pi/2 ≤ α < 5pi/6 atau 5pi/6 < α < pi D. 0 < α < pi/6 atau 5pi/6 < α < pi E. pi/6 ≤ α < 5pi/6

Trigonometri
Kelas X

2 sin²α + 2 sin α < 3/2 [x 2]
4 sin²α + 4 sin α - 3 < 0
(2 sin α - 1)(2 sin α + 3) < 0

-3/2 < sin α < ½

-3/2 < sin α , adalah pernyataan yg pasti benar , sehingga tinggal :

sin α < ½

Jawabannya bisa beragam , namun jika ingin sesuai dengan pilgan , jawabannya adalah D

20. Nilai cos pi/3 - sin pi/6 + tan pi/4 adalah

[tex] \pi =180 \\ \\ cos \frac{ \pi }{3} -sin \frac{ \pi }{6} +tan \frac{ \pi }{4} \\ \\ cos \frac{180}{3} -sin \frac{180}{6} +tan \frac{180}{4} \\ \\ cos 60-sin30+tan45 \\ \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} +1 \\ =1[/tex]