Cos (X-45°) = ..... A. 1/2√2(cosx + sinx) B. 1/2√2(cosx - sinx) C. 1/2√2(sinx - cosx) D. 1/2√3(cosx + sinx) E. 1/2√3(cosx - sinx)

1. Cos (X-45°) = ..... A. 1/2√2(cosx + sinx) B. 1/2√2(cosx - sinx) C. 1/2√2(sinx - cosx) D. 1/2√3(cosx + sinx) E. 1/2√3(cosx - sinx)

Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

cos (x - 45°) = cos x . cos 45° + sin x . sin 45°
                     = cos x . 1/2 √2 + sin x . 1/2 √2
                     = 1/2 . √2 (cos x + sin x)

jawabannya A

2. turunan pertama dari fungsi y=cosx.sinx/cosx-sinxA. -1/(cosx+sinx)^2B. -2/(cosx+sinx)^2C -3/(cosx+sinx)^2D -1/(cosx-sinx)^2 tolong bantuannya

cepat ya
y ' = u'v - v'u / v²
v= cosx - sinx

di pilihan ganda hanya D saja. yang cosx - sinx
maka. jawabanya D

3. (sinx+cosx)^2 + (sinx-cosx)^2 = .....

(sinx+cosx)² + (sinx-cosx)² = .....
⇔ sin²x + 2sinx.cosx + cos²x + sin²x - 2sinx.cosx + cos²x
⇔ 2(sin²x + cos²x)
⇔ 2(1)
⇔ 2
(sin x + cos x) (sin x + cos x) + (sin x - cos x)(sin x - cos x)
= (sin^2 x + 2 sin x cos x + cos^2 x) + (sin^2x -2sin x cos x + cos ^2 x)
= sin ^2x + sin ^2x + cos ^2x +cos ^2x
= sin^2x + cos^2x + sin^2 x+ cos^2x
= 1+ 1
= 2

4. (sinx+cosx)2-(sinx-cosx)2=4sinx cos x

[tex]( {sinx + cosx)}^{2} - ( {sinx - cosx)}^{2} \\ =( {sin}^{2} x + 2sinxcosx + {cos}^{2} x) - ( {sin}^{2} x - 2sinxcosx + {cos}^{2} x) \\ = ( {sin}^{2} x + {cos}^{2} x + 2sinxcosx) - ( {sin}^{2} x + {cos}^{2} x - 2sinxcosx) \\ = (1 + 2sinxcosx) - (1 - 2sinxcosx) \\ = 1 + 2sinxcosx - 1 + 2sinxcosx \\ = 4sinxcosx \: \: \: terbukti[/tex]

5. turunan pertama dari f(x) = (3x^2 - 5) cosx adalah a. 3x sinx + (3x^2 - 5) cosx b. 3x cosx + (3x^2 - 5) sinx c. -6x sinx - (3x^2 - 5) cosx d. 6x cosx + (3x^2 - 5) sinx e. 6x cosx - (3x^2 - 5) sinx

f(x) = u.v
f'(x) = u'v + v'u

misal u = 3x²-5 --> u'= 6x
v = cos x --> v' = - sin x

f'(x) = 6x (cos x) + (- sin x) (3x²-5)
= 6x cos x - (3x²-5) sin x

6. Buktikan identitas trigonometi berikut:A (sin x- cosx) ²=1-2 sinx cost2. (sin x+cosx)² + (sinx Cosx) ² =23 tan x cot x= SecxCosecx​

Jawaban:

seperti gambar yang di lampirkan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Itu yang nomor c tidak terbutkti, karena cotangen dikali tangen = 1

7. Tolong kak di bantu.... 1.Lim(x+cosx) x→π/2 2.lim(sin^2x/1-cosx) x→0 3.lim(sin4x/sinx cosx) x→π/2

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\sf\ i. \ lim_{x\to \frac{pi}{2} \ ( x + cos\ x) = \frac{\pi}{2}+ cos \frac{\pi}{2}= \frac{pi}{2}}[/tex]

[tex]\sf ii). lim_{x\to 0}{\frac{sin^2 \ x}{1 -cos\ x}= \\\\lim_{x\to 0}{\frac{sin^2 \ x}{2 sin^2 \frac{1}{2}\ x}= \frac{1}{2 (\frac{1}{2})^2 } = 2[/tex]

[tex]\sf \ iii). lim_{x\to \frac{pi}{2}} \frac{sin4x}{sin x\ cos x}=\\\\\sf= lim_{x\to \frac{pi}{2}} \frac{sin4x}{\frac{1}{2}\ 2sin x\ cos x}\\\\\sf= lim_{x\to \frac{pi}{2}} \frac{sin4x}{\frac{1}{2}\ sin 2x} = \frac{4}{\frac{1}{2}\ (2)}= 4[/tex]

8. buktikan bahwa 2-(sinx + cosx)² = (sinx-cosx)²​

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah ada di gambar. Semoga membantu :)

9. Bila sinx +cosx= 1/3 tentukan sinx. Cosx!

Sin x + cos x = 1/3
(sin x + cos x) ^2 = 1/9
sin^2x + cos^2x +2sinxcosx = 1/9
1 + 2sinxcosx = 1/9
2sinxcosx = 1/9 - 1
sinxcosx = - 4/9

10. lim x mendekati π/2 sin(cosx)/cosx

Bab : Limit Fungsi Trigonometri

[tex] \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{sin (cos x)}{cos x} [/tex]

Misal cos x = a

x → π/2

a → cos π/2

a → 0

[tex] \lim_{a \to 0} \frac{sin a}{a} [/tex]

Kita tahu bahwa bentuk tersebut limitnya adalah 1. Maka

[tex] \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{sin (cos x)}{cos x} = 1 [/tex]

11. (cosx+Sony)^2/(cosx-sinx)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex] cos {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x) \div \cos(x) - \sin(x) = \cos(x) - \sin(x) [/tex]

maaf klw salah

12. cosx + sinx / cosx - sinx = 3 maka tan x ?

cosx+sinx : 3cosx -3sinx
4sinx : 2cosx
tan x : 1/2

13. jika cosx = 2 sinx, maka nilai sinx cosx adalah

[tex]\displaystyle \cos x=2\sin x\\\frac{\cos x}{\sin x}=2\\\cot x=2\\\frac{b}{a}=2\\\\b=2\\a=1\\c^2=a^2+b^2=1^2+2^2=1+4=5\\\\\sin x\cos x=\frac{a}{c}\times\frac{b}{c}\\\sin x\cos x=\frac{ab}{c^2}\\\sin x\cos x=\frac{1\times2}{5}\\\boxed{\boxed{\sin x\cos x=\frac{2}{5}}}[/tex]

14. (cosx+sinx)^2 / (cosx-sinx)^2 = ⋯

jawab


(cos x  + sin x)^2 / (cos x - sin x)^2

= (1 + sin 2x)/ (1 - 2 sin  2x)

Trigonometri kelas 10

15. Jika sin x + cos x = akar 3/2 Maka hitunglah: a. 2sinx cosx b. (sinx + cosx)^2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a)

[tex] \sin(x) + \cos(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex] (\sin(x) + \cos(x) ) ^{2} = ( \frac{ \sqrt{3} }{2}) ^{2} \\ \sin ^{2} (x) + \cos ^{2} (x) + 2 \sin(x) \cos(x) = \frac{3}{4} \\ 1 + 2 \sin(x) \cos(x) = \frac{3}{4} \\ 2 \sin(x) \cos(x) = \frac{3}{4} - 1 \\ = \frac{3 - 4}{4} \\ = - \frac{1}{4} [/tex]

b)

[tex]( \sin(x) + \cos(x)) ^{2} = ( \frac{ \sqrt{3} }{2}) ^{2} \\ = \frac{3}{ 4 } [/tex]

16. (Sinx+cosx)2=1+2 sinx cosx

Sin^2 x + 2sinx.cosx +cos^2 x
Karena identitas triginometri
Sin^2 x +cos^2 x=1
Maka
Sin^2 x + 2sinx.cosx +cos^2
= 1 + 2sinx.cosx

17. buktikan bahwa: 1. sinx/1+cosx = 1-cosx/sinx 2. sinx/1-cosx= 1-cosx/sinx

1.
sinx / 1+cosx = 1-cosx / sinx
sinx (1 - cosx) / (1 + cosx)(1 - cosx) = 1-cosx/sinx
sinx (1 - cosx) / 1 - cos²x = 1-cosx / sinx
sinx (1 - cosx) / sin²x = 1-cosx / sinx
1-cosx / sinx = 1-cosx / sinx

2.
sinx / 1 - cosx = 1 + cosx / sinx
(1 - cosx)(1 + cosx) = sinx . sinx
1 - cos²x = sin²x
sin²x = sin²x

18. 3. 1+ cos 2x/ 2 cosx =......

Jawaban:

Aku tanpamu rk iso urep

19. (sinx+cosx)2+(sinx-cosx)2=2

Kelas 10 Matematika
Bab Trigonometri

(sin x + cos x)² + (sin x - cos x)²
= sin² x + 2 sin x cos x + cos² x + sin² x - 2 sin x cos x + cos² x
= (sin² x + cos² x) + (sin² x + cos² x) + 2 sin x cos x - 2 sin x cos x
= 1 + 1
= 2

TerbuktiPembuktian dapat dilihat pada lampiran

20. ⁴ log cosx + (⁴ log cosx) ² + (⁴ log cosx)³ + ... = - ⅓ maka untuk - π/2 ⩽ x ⩽ 0, sin 2x + cos 2x = ...a. ½(√3 - 1)b. -½ (√3 + 3)c. 1d. ½ (√3 - 3)e. -½ (1 + √3)​

Diketahui :

[tex]\log_4(\cos (x))+(\log_4(\cos(x)))^2+(\log_4(\cos(x)))^3+(\log_4(\cos(x)))^4+...=-\frac{1}{3}[/tex]

Dengan syarat interval :

[tex]-\frac{\pi}{2}\leq x\leq0\\(-90\°\leq x\leq0)[/tex]

Ditanya :

[tex]\sin(2x)+\cos(2x)=\,\,???[/tex]

Jawaban :

.

Catatan!

Deret Geometri Tak Hingga.

[tex]S_\infty=a+an+an^2+an^3+an^4+...=\frac{a}{1-r}[/tex]

.

Dengan syarat :

-) Sifat deret : Konvergen

-) [tex]r=\frac{an}{a}=\frac{an^2}{an}=\frac{an^3}{an^2}=...[/tex]

-) r berbentuk pecahan atau Interval nilai r berada di antara 0 dan 1.

[tex]0<r<1[/tex]

.

Selain itu, kita butuh Identitas Trigonometri

[tex]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1\\\\\cos^2(x)=1-\sin^2(x)\\\\\sin^2(x)=1-cos^2(x)[/tex]

.

Let's get started!

[tex]\log_4(\cos (x))+(\log_4(\cos(x)))^2+(\log_4(\cos(x)))^3+...=-\frac{1}{3}\\\\\log_4(\cos (x))+(\log_4(\cos(x)))^2+...=-\frac{1}{3}\\--------------------\,S_\infty=a+an^2+an^3+...=\frac{a}{1-r}\\--------------------\,a=r=\log_4(\cos (x))\\\frac{\log_4(\cos (x))}{1-\log_4(\cos (x))}=-\frac{1}{3}[/tex]

[tex]\frac{\log_4(\cos (x))}{1-\log_4(\cos (x))}=-\frac{1}{3}\\------------------\,*3(1-\log_4(\cos(x)))\\3\log_4(\cos (x))=-(1-\log_4(\cos (x)))\\\\3\log_4(\cos (x))=-1+\log_4(\cos (x))\\\\2\log_4(\cos (x))=-1\\------------\,*\frac{1}{2}\\\log_4(\cos (x))=-\frac{1}{2}\\------------\,(...)_1=(...)_2\to 4^{(...)_1}=4^{(...)_2}\\4^{\log_4(\cos (x))}=4^{-\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]4^{\log_4(\cos (x))}=4^{-\frac{1}{2}}\\------------\,4^{\log_4(\cos (x))}=\cos(x)\\\cos(x)=4^{-\frac{1}{2}}\\------------\,4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}\\\cos(x)=\frac{1}{2}[/tex]

.

Mencari nilai sin(x)

[tex]\cos(x)=\frac{1}{2}\\------------\,(...)=(...)\to (...)^2=(...)^2\\(\cos(x))^2=(\frac{1}{2})^2\\\\\cos^2(x)=\frac{1}{4}\\------------\,\cos^2(x)=1-\sin^2(x)\\1-\sin^2(x)=\frac{1}{4}\\\\1-\frac{1}{4}=\sin^2(x)\\\\\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\sin^2(x)\\\\\frac{3}{4}=\sin^2(x)\\------------\,a=b\to b=a\\\sin^2(x)=\frac{3}{4}\\------------\,(...)_1=(...)_2\to\sqrt{(...)_1}=\sqrt{(...)_2}\\\sqrt{\sin^2(x)}=\sqrt{\frac{3}{4}}[/tex]

[tex]\sqrt{\sin^2(x)}=\frac{1}{2}\sqrt{3}\\------------\,\sqrt{\sin^2(x)}=\±\sin(x)\\\±\sin(x)=\frac{1}{2}\sqrt{3}\\\\\sin(x)=\±\frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]

.

Kita telah mendapatkan nilai sin(x). Jadi... mana nilai sin(x) yang harus di ambil?

.

Nilai sin(x) yang diambil harus sesuai dengan interval yang sudah dijelaskan sebelumnya, yaitu :

[tex]-\frac{\pi}{2}\leq x\leq0\\(-90\°\leq x\leq0)[/tex]

.

Wilayah yang dimaksud itu merupakan wilayah kuadran IV (yang juga berinterval [tex]270\°\leq x\leq360\°[/tex]) yang memiliki nilai cos(x) bernilai positif (+) dan nilai sin(x) bernilai negatif (-). Jadi, kita ambil nilai sin(x) yang bernilai negatif (-).

.

[tex]\sin(x)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]

.

Jadi, sudah kita temukan nilai-nilai yang telah kita cari.

[tex]\cos(x)=\frac{1}{2}\\\sin(x)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]

.

Maka, berapa nilai yang ditanyakan berikut?

[tex]\sin(2x)+\cos(2x)=\,\,???[/tex]

Catatan tambahan!

[tex]\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\\\\\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)=1-2\sin^2(x)=2\cos^2(x)-1[/tex]

Ayo, kita selesaikan ini!

[tex]\sin(2x)+\cos(2x)=\,\,???\\-------------------\,\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\\-------------------\,\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)\\2\sin(x)\cos(x)+\cos^2(x)-\sin^2(x)\\-------------------\,\cos(x)=\frac{1}{2},\,\sin(x)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\\=2(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}\sqrt{3})+(\frac{1}{2})^2-(-\frac{1}{2}\sqrt{3})^2\\\\=-\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\\\\=-\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{2}{4}\\\\=-\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\\\\=-\frac{1}{2}(\sqrt{3}+1)[/tex]

Jadi, nilai yang sedang ditanyakan itu adalah...

[tex]e)\,\,-\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})[/tex]

Selesai!