himpunan penyelesaian persamaan 2cos²x+5cosx=3, 0≤x≤360
1. himpunan penyelesaian persamaan 2cos²x+5cosx=3, 0≤x≤360
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]0 \leqslant x \leqslant 360[/tex]
[tex]2 \cos ^{2} (x) + 5 \cos(x) = 3[/tex]
[tex]2 \cos ^{2} (x) + 5 \cos(x) - 3 = 0[/tex]
misal
cos x = p
[tex]2 {p}^{2} + 5p - 3 = 0 \\ (2p - 1)(p + 3) = 0 \\ 2p - 1 = 0 \\ 2p = 1 \\ p = \frac{1}{2} \\ \cos(x) = \frac{1}{2} \\ \cos(x) = \cos(60 \: dan \: 300) \\ x = 60 \: dan \: 300[/tex]
[tex]p + 3 = 0 \\ p = - 3 \\ \cos(x) = - 3[/tex]
tidak memenuhi
maka hp : x = 60° dan 300°
2. 2sin²x+5cosx+1=0, untuk 0<_x<_2π
Penjelasan dengan langkah-langkah:
0 < x < 2π
2sin²x + 5cosx + 1 = 0
2(1 - cos²x) + 5cosx + 1 = 0
-2cos²x + 2 + 5cosx + 1 = 0
-2cos²x + 5cosx + 3 = 0
2cos²x - 5cosx - 3 = 0
(2cosx + 1)(cosx - 3) = 0
(cosx - 3) = 0
cosx = 3 (tidak memenuhi syarat)
(2cosx + 1) = 0
2cosx = - 1
cosx = -1/2
x = 120º
x = 240º
3. himpunan penyelesaian 6cos^2x+5cosx+ 1=0
Jawab:
6cos^2 x + 5cos x + 1 = 0 adalah -0,5 dan -0,33.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan 6cos^2 x + 5cos x + 1 = 0, pertama-tama kita perlu mencari akar-akar dari persamaan tersebut. Akar-akar dari persamaan tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadratik, yaitu:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Dengan menggunakan rumus tersebut, kita bisa mencari akar-akar dari persamaan 6cos^2 x + 5cos x + 1 = 0 sebagai berikut:
x = (-5 ± √(5^2 - 4.6.1)) / (2.6)
= (-5 ± √(25 - 24)) / 12
= (-5 ± √1) / 12
= (-5 ± 1) / 12
= (-6) / 12 atau (-4) / 12
= -0,5 atau -0,33
Jadi, akar-akar dari persamaan 6cos^2 x + 5cos x + 1 = 0 adalah -0,5 dan -0,33.
Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Jika kita mengganti nilai x dengan -0,5 dan -0,33 ke dalam persamaan tersebut, maka kita akan mendapatkan nilai yang sama dengan 0 di kedua tempat tersebut. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 6cos^2 x + 5cos x + 1 = 0 adalah {-0,5, -0,33}.
Harap diperhatikan bahwa himpunan penyelesaian ini merupakan himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut dalam bentuk akar-akar persamaan. Jika Anda ingin mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut dalam bentuk interval, maka Anda perlu menggunakan grafik dari persamaan tersebut untuk menentukan interval-interval yang memenuhi persamaan tersebut.
4. integral (x³+5cosx)dx adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
∫(5cos(x) + x³)dx
= 5∫cos(x)dx+∫x³d
= ∫cos(x)dx
= sin(x)
= ∫x³dx
= ∫x^ndx = x^n+1 / n+1 with n = 3
= x⁴/4
pasang integral yang diselesaikan
=5∫cos(x)dx+∫x³dx
= 5sin(x) + x⁴/4
Jawaban yang selesai
= ∫(5cos(x)+x3)dx
= 5sin(x) + x⁴/4 + C #
semoga membantu
tandai sebagai brainliest answer ya!
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2cos²x-5cosx+2=0 untuk 0⁰<x<360⁰ adalah..
Himpunan penyelesaian persamaan 2cos² x - 5 cos x + 2 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {60° dan 300°}.
PembahasanBentuk umum persamaan trigonometri sebagai berikut.
1. Persamaan trigonometri sin x = sin a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk sin x = sin a° adalah
Dalam satuan derajat: x = a° + k . 360° atau x = (180° - a°) + k . 360° Dalam satuan radian: x = a° + k . 2π atau x = (π - a°) + k . 2π2. Persamaan trigonometri cos x = cos a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk cos x = cos a° adalah
Dalam satuan derajat: x = a° + k . 360° atau x = -a° + k . 360° Dalam satuan radian: x = a° + k . 2π atau x = -a° + k . 2π
3. Persamaan trigonometri tan x = tan a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk tan x = tan a° adalah
Dalam satuan derajat: x = a° + k . 180° Dalam satuan radian: x = a° + k . π Penyelesaiandiket:
2 cos²x - 5 cos x + 2 = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 360°
ditanya:
himpunan penyelesaian....?
jawab:
2 cos²x - 5 cos x + 2 = 0
misalkan cos x = a, maka
2a² - 5a + 2 = 0
pecah suku tengah untuk memfaktorkan
2a² - 4a - a + 2 = 0
2a(a - 2) - 1(a - 2) = 0
(2a - 1)(a - 2) = 0
2a - 1 = 0 atau a - 2 = 0
2a = 1 a = 2
a = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
kembalikan a menjadi cos x, sehingga
Untuk a = [tex]\frac{1}{2}[/tex] , maka
cos x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
cos x = cos 60°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk cos x = cos a, sebagai berikut
cos x = cos 60°
x = 60° + k . 360°k = 0 ---> x = 60° + 0 . 360°
x = 60°
k = 1 ---> x = 60° + 1 . 360°
x = 420° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
x = -60° + k . 360°k = 0 ---> x = -60° + 0 . 360°
x = -60° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
k = 1 ---> x = -60° + 1 . 360°
x = 300°
k = 2 ---> x = -60° + 2 . 360°
x = 660°(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 180°)
Untuk a = 2 , maka
cos x = 2 (tidak memenuhi karena tidak ada cos x yang bernilai 2)
KesimpulanJadi, himpunan penyelesaian persamaan 2cos² x - 5 cos x + 2 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {60° dan 300°}.
Pelajari Lebih Lanjut- soal persamaan trigonometri bentuk cos:
brainly.co.id/tugas/30588401brainly.co.id/tugas/30536816brainly.co.id/tugas/30537021- soal persamaan trigonometri bentuk sin:
brainly.co.id/tugas/30537376https://brainly.co.id/tugas/32972394https://brainly.co.id/tugas/32937639- soal persamaan trigonometri bentuk tan:
brainly.co.id/tugas/30537563brainly.co.id/tugas/30535990 Detail JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika Peminatan
Bab: Trigonometri II
Materi: Persamaan Trigonometri
Kode kategorisasi: 11.2.2.1
Kata kunci: persamaan trigonometri bentuk cos, 2cos² x - 5 cos x + 2 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°
6. carilah nilai² x yg memenuhi persamaan (1-2 sin²x) - 5cosx = 2 dengan interval 0°≤×≤360°
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
trigonometri
persamaan fungsi cos
cos x = cos p , maka
x= ± p +k. 360
---
saoL
(1 - 2sin² x) - 5 cos x = 2
cos 2x - 5 cos x - 2= 0
2cos² x - 1 - 5 cos x - 2 =0
2cos² x - 5 cos x - 3= 0
(2 cos x - 3)(cos x - 1 ) =0
2cos x - 3= 0 atau cos x- 1= 0
cos x = 3/2 (TM) atau cos = 1
untuk cos x = 1
cos x = 1 =cos 0 = cos 360
x = {0, 360}
7. himunan penyelesaia dari persamaan cos2x+5cosx-2=0 untuk 0
cos 2x + 5 cos x - 2 = 0
cos² x - sin² x + 5 cos x - 2 = 0
cos² x - (1 - cos² x) + 5 cos x - 2 = 0
cos² x - 1 + cos² x + 5 cos x - 2 = 0
2 cos² x + 5 cos x - 3 = 0
(2 cos x - 1) (cos x + 3) = 0
2 cos x - 1 = 0 atau cos x + 3 = 0
2 cos x = 1 atau cos x = - 3 (tak memenuhi,krn cos x minimum - 1)
cos x = [tex] \frac{1}{2} [/tex]
x = [tex] 60^{o} [/tex] ..atau
x = [tex] 300^{o} [/tex]
Hp ( [tex] 60^{o} [/tex] , [tex] 300^{o} [/tex]
8. tentukan hp 2sin^2x +5cosx-4
Misal cos x= x
2sin^2x + 5 cos x - 4
2(1 - cos^2) + 5 cos x - 4
2 - 2cos^2 + 5 cos x - 4
-2cos^2 + 5 cos x - 2
-2x^2 + 5x - 2
2x^2 - 5x + 2
(2x - 1) (x - 2)
X = 1/2 atau X = 2
Cos x= 1/2 atau cos 2
Mengikuti syarat trigonometri
Cos x = 1/2
X = 60
9. turunan f(x)=5cosx+7tanx
f'(x) = - 5 sin x + 7 sec²x
10. 3cos²x-5cosx-2=0 Ini caranya gimana? Tolong bantu saya.. Terima kasih
3cos²x-5cosx-2=0
(3 cos x + 1)(cos x - 2) = 0
cos x = -⅓ atau cos x = 2
yg memenuhi hanya
cos x = - ⅓
11. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut pada interval 0°≤x≤180° sin2x+5cosx−7=0
Jawab:
tidak ada
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\sin^2{x}+5\cos{x}-7=0\\(1-\cos^2{x})+5\cos{x}-7=0\\-\cos^2{x}+5\cos{x}-6=0\\cos^2{x}-5\cos{x}+6=0\\(\cos{x}-2)(\cos{x}-3)=0\\[/tex]
cos x = 2 atau cos x = 3
Karena nilai dari fungsi cos x hanya berkisar diantara -1 sampai 1, maka tidak ada nilai x yang dapat memenuhi cos x = 2 atau cos x = 3.
12. 2 cos²x+5cosx+2=0 untuk c180 derajat tolong bantu secepatnya ya kak mau dkieim soalnya
Jawaban:
2cos²x - 5.cos x + 2 = 0
(2cos x - 1)(cos x - 2) = 0
2cos x - 1 = 0
2cos x = 1
cos x = ½
cos x = cos 60
x = 60°
cos x = cos 300
x = 300°
cos x - 2 = 0
cos x = 2 (tidak memnuhi)
hp {60°,300°} atau {⅓π,5/3π}
Maaf kalo salah : )
13. Nilai cot x memenuhi persamaan cos 2x-5cosx-2 = 0,phi<×<1 1/2 adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos 2x-5cosx-2 = 0
2 cos²x -1 - 5 cos x - 2 =0
2 cos²x - 5 cos x - 3 =0
( 2cos x+1 )( cos x -3) =0
cos x =-1/2 atau cos x = 3 (tdak memenuhi)
cos x = -1/2 di π<x<3π/2 maka x = 4π/3
cot x = cot 4π/3 = 1/tan 4π/3 = 1/√3 =1/3 √3
14. nilai x yg memenuhi persamaan cos 2x-5cosx-2=0 π
coba diperiksa lg ya
15. 2sin²x+5cosx+1=0, untuk 0<_x<_2π
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2 sin² x + 5 cos x + 1 = 0
2 (1 - cos² x) + 5 cos x + 1 = 0
2 - 2 cos² x + 5 cos x + 1 = 0
2 cos² x - 5 cos x - 3 = 0
(2 cos x + 1) . (cos x - 3) = 0
cos x - 3 = 0
cos x = 3 (tidak memenuhi, karena nilai maksimum dari cos x adalah 1)
2 cos x + 1 = 0
2 cos x = -1
cos x = -1/2
x = 2π/3 atau x = 4π/3
Detail Jawaban
Kelas 10
Mapel 2 - Matematika
Bab 7 - Trigonometri
Kode Kategorisasi : 10.2.7
16. 3.) nilai tanx yang memenuhi persamaan cos2x - 5cosx - 2 = 0, π≤ x ≤3/2π
persamaan trigonometri
cos 2x - 5 cos x - 2 = 0
2 cos² x - 1 - 5 cos x - 2 = 0
2 cos² x - 5 cos x - 3 = 0
(2 cos x + 1)(cos x - 3) = 0
cos x - 3 = 0
cos x = 3 tidak memenuhi
interval π ≤ x ≤ 3π/2 kuadran III
2 cos x + 1 = 0
cos x = -1/2
x = 180° + 60°
x = 240°
tan x
= tan 240°
= tan (180° + 60°)
= tan 60°
= √3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
nilai tanx yg memenuhi persamaan
cos2x - 5cosx - 2 = 0 untuk π ≤ x ≤ 3/2π
(2cos²x - 1) - 5cosx - 2 = 0
2cos²x - 5cosx - 3 = 0
(2cosx + 1)(cosx - 3) = 0
cosx - 3 = 0
cosx = 3
(tidak memenuhi syarat maksimum = ± 1)
2cosx + 1 = 0
2cosx = - 1
cosx = -1/2
x = 120° = 2/3π (tidak memenuhi interval)
atau
x = 240° = 4/3π (kuadran 3)
jadi nilai x yg memenuhi x = 240°
nilai dari tan x
tan240°
= √3
17. Pemfaktoran dari 2cos^2x+5cosx-6=0 Tolong caranya jg makasi
Jawaban:
semoga jelas
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
18. jika y= 5sinx + cos 3x maka =....a. 5cosx + 3sin 3xb. 5cosx - 3 sin 3xc. 5cosx + sin 3xd. 5cosx - sin 3xe. cos 5x - 3sinxtlng jelaskan dengan cara
jika yang dimaksud turunannya maka
y' = 5 cos x - 3 sin 3x
jawaban: B
19. 1) 2cos²x - 5cosx - 3 = 0 ,0≤x≤360° 2) Tan²5x - 3 = 0 ,0≤x≤2π tolong kak bantu jawab
Jawaban:
1.HP={120°,240°}
2.HP={12°,24°,48°,60°,84°,96°,120°,132°,156°,168°,192°,204°,228°,240°,264°,276°,300°,312°,336°,348°}
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1.2y^2-5y-3=0
2y^2-6y+y-3=0
2y(y-3)+(y-3)(1)=0
(2y+1)(y-3)=0
cos(x)=-(1/2)
x=120°+2nπ
x=240°+2nπ
x=120°
x=240°
2.Tan^2(5x)=3
tan(5x)=√3
5x=60°+kπ
x=12+(kπ/5)
tan(5x)=-√3
x=24°+(kπ/5)
HP={12°,24°,48°,60°,84°,96°,120°,132°,156°,168°,192°,204°,228°,240°,264°,276°,300°,312°,336°,348°}
Maaf Kalau Salah:(
20. turunan f(x)=5cosx+7tanx
f'(x) = -5sinx+7sec²xf(x)= 5 cos x + 7 tan x
= 5 (-sin x) + 7 sec² x
= -5 sin x + 7 sec² x
maaf klo salah.. mdhn mmbantu