2sin^2x+3cosx=0

2sin^2x+3cosx=0

himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 2sin^2x-3cosx=0 untuk

1. himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 2sin^2x-3cosx=0 untuk


2 sin²(x) - 3 cosx = 0
2(1 - cos²x) - 3 cosx = 0
2 - 2 cos²x - 3 cosx = 0
2 cos²x + 3 cosx - 3 = 0
anggap cosx = P
2P² + 3P = 3
P² + (3/2)P = 3/2
P² + (3/2)P + (3/4)² = 3/2 + (3/4)²
(P + (3/4))² = 33/16
P + 3/4 = ±√(33/16)
P = -3/4 ± (1/4)√33
P (1/4)(-3 + √33), atau P = (1/4)(-3 - √33)
maka
cosx = (1/4)(-3 + √33) atau
cosx = (1/4)(-3 - √33)

dlm interval 0 < x < 2π
x = π/3 dan x = 5π/3

2. harga X yg memenuhi persamaan 2sin^2x + √3cosx - 2 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah


2 sin² x + √3 cos x - 2 = 0
2 (1 - cos² x) + √3 cos x - 2 = 0
2 - 2 cos² x + √3 cos x -2 = 0
- 2 cos² x + √3 cos x= 0
cos x (-2 cos x +√3) =0
cos x = 0 atau cos x = 1/2 √3
.
cos x = 0--> x = 90, 270
cos x = 1/2 √3 --> x = 30 , 330

3. Himpunan penyelesaian dari 2sin^2x+5-3cosx=2


2 sin² x + 5 - 3 cos x = 2
2 (1 - cos² x) + 5 - 3 cos x = 2
2 - 2cos² x + 5 - 3cos x - 2 = 0
-2cos² x - 3cos x + 5 = 0
Misal cos x = a sehingga diperoleh
-2a² - 3a + 5 = 0
2a² + 3a - 5 = 0
(2a + 5) (a - 1) = 0
a = -5/2 atau a = 1

Untuk a = -5/2
Cos x = -5/2
X = ..... (TM)

Untuk a = 1
Cos x = 1
X = {0°, 360°}

Sehingga himpunan penyelesaiannya {0°, 360°} atau {0, 2π}

Jika ditanyakan nilai cos x adalah -5/2 atau 1

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari "2sin 2x-√3 = 0" dimana 0°


 

 

SMA / MATEMATIKA / TRIGONOMETRI / KELAS X

2 sin 2x - √3 = 0
2 sin 2x =  √3 
sin 2x =  √3/2
sin 2x = 1/2 √3 

nilai sinus positif terdapat pada kuadran 1 dan 2

kuadran 1
sin 2x = 1/2 √3 
sin 2x = sin 60
2x = 60 
x = 30 derajat

kuadran 2
sin 2x = 1/2 √3 
sin 2x = sin (180 - 60)
2x = 120 
x = 60 derajat

kuadran 1 setelah 1. 360 derajat
sin 2x = 1/2 √3 
sin 2x = sin (1.360 + 60)
2x = 420 
x = 210 derajat

kuadran 2 setelah 1.360 derajat
sin 2x = 1/2 √3 
sin 2x = sin (1.360 + (180 - 60))
2x = 480
x = 240 derajat


5. limit mendekati 0 -2sin kuadrat 2x/xtanx


semoga membantu semangat terus belajar nya kawan


6. Jika 2sin²x + 3cosx = 0, dengan batas 0° < x < 180°, maka nilai x= ...


Ubah sin²x menjadi 1-cos²x untuk membentuk persamaan kuadrat dalam cos x, gunakan rumus ABC, dan jangan lupa himpunan penyelesaian dalam cos, berperiode 360°, tetapi yang diminta hanya di kuadaran 1 dan 2.
maka di dapat
cos x = -1/2,
didapat x = 120° (dipakai)







7. Bila 2sin²x+3cosx=0 dan x berada pada 0° ≤ x ≤ 180° maka nilai x yang memenuni adalah...


Jawaban:

120°

Penjelasan dengan langkah-langkah:

2 sin² x + 3 cos x = 0

2 (1 - cos² x) + 3 cos x = 0

2 - 2 cos² x + 3 cos x = 0

2 cos² x - 3 cos x - 2 = 0

(2 cos x + 1)(cos x - 2) = 0

cos x = -½ atau cos x = 2 (TM)

x = 120°

cos x = cos a => x1.2 = ± a + k.360°

• untuk k = 0

x = 120° + (0)360°

x = 120°

atau

x = -120° + (0)360°

x = -120° (TM)

Maka, nilai x yang memenuhi adalah {120°}.

_________________________

Detil jawabanMapel : MatematikaKelas : 11Materi : Bab 2.1 - Trigonometri IIKata kunci : Persamaan trigonometriKode soal : 2Kode kategorisasi : 11.2.2.1Persamaan Trigonometri

Untuk persamaan trigonometri fungsi cos(x) = α, maka, nilai x dapat dicari dengan rumus:

x = ± α + 2kπ

Pertanyaan:

Bila 2 sin²(x) + 3 cos(x) = 0 dan x berada pada 0° ≤ x ≤ 180° maka nilai x yang memenuhi adalah...

Langkah Penyelesaian dan Jawaban:

[tex]\sin^{2}(x) = 1 - \cos^{2}(x) \\\\2(1 - \cos^{2}(x)) + 3\cos(x) = 0 ~\text{memisalkan}~cos(x) = p\\\\2(1 - p^2) + 3p = 0\\\\2 - 2p^2 + 3p = 0\\\\- 2p^2 + 3p + 2 = 0\\\\- (2p^2 - 3p - 2) = 0\\\\2p^2 - 3p - 2 = 0\rightarrow\text{faktorkan}\\\\(2p + 1)( p - 2) = 0\\\\\text{Titik kritis:}\\2p + 1 = 0 \rightarrow p = - \frac{1}{2} \rightarrow \cos(x) = - \frac{1}{2}\\p - 2 = 0 \rightarrow p = 2 \rightarrow \cos(x) = 2\\\\\bullet~\text{Penyelesaian untuk}~\cos(x) = 2\\\\[/tex]

[tex]\text{Tidak memiliki solusi karena nilai trigonometri tidak mungkin lebih dari 1}\\\\\bullet~\text{Penyelesaian untuk}~\cos(x) = -\frac{1}{2}\\\cos(x) = \cos(120^{\circ})\\\\\text{Untuk k = 0}\\x_1 = 120^{\circ} + 2(0)\pi\\x_1 = 120^{\circ}\\\\x_2 = -120^{\circ} + 2(0)\pi\\x_2 = -120^{\circ} \rightarrow \text{tidak memenuhi}\\\\[/tex]

[tex]\text{Untuk k = 1}\\x_1 = 120^{\circ} + 2(1)\pi\\x_1 = 480^{\circ} \rightarrow \text{tidak memenuhi} \\\\x_2 = -120^{\circ} + 2(1)\pi\\x_2 = 240^{\circ} \rightarrow \text{tidak memenuhi}\\\\\therefore\boxed{\boxed{\text{HP}=\left\{120^{\circ}\right\}}}[/tex]

==================================

Kategorisasi:

Kelas: XI SMA

Mapel: Matematika Wajib

Kategori: Trigonometri

Kode Kategori: 11.2.2.1

"I hope this answer will help you :)"


8. cos 2x-3cosx+2=0, 0<x<2phiplis jawab


TRIgonomeTRI

cos 2x - 3cos x + 2 = 0
2cos² x - 1 - 3cos x + 2 = 0
2cos² x - 3cos x + 1 = 0
(2cos x - 1)(cos x - 1) = 0

2cos x - 1 = 0
cos x = 1/2 ---> x = 60° ; x = 300°

cos x - 1 = 0
cos x = 1 ---> x = 0° ; x = 360°

Interval : 0° < x < 360°

Nilai x yg memenuhi :
60° dan 300°

9. bantuin saya dong pliss beserta caranya lengkap tentukan nilai dari 2sin²x 3cosx =0,0°≤x≤180° terimakasih sebelumnya


2 sin² x + 3 cos x = 0

2 (1 - cos² x) + 3 cos x = 0

2 - 2 cos² x + 3 cos x = 0
______________________ x -1 (kli -1)
2 cos² x - 3 cos x - 2 = 0

(2 cos x + 1) (cos x - 2) = 0

pertama :
2 cos x + 1 = 0

2 cos x = -1

cos x = -1/2

cos x = cos 120. (cos 120°=-1/2)

x = 120 + k.360 ; k = {0}

x = 120°

x = -120 + k.360 ; k = {1}

x = 240°


ke2 :

cos x - 2 = 0

cos x = 0+2

cos x=2.

[tidak mungkin jika cos nilainya= 2]
Himpunan penyelesaianya
= [{120° , 240°)]

maaf jika ada kesalahan.^_^

10. lim mendekati 0 3x^2/2sin ^2x​


Penjelasan dengan langkah-langkah:

lim (3x²)/(2 sin² x)

x→0

= lim (3/2) . (x/sin x) . (x/sin x)

...x→0

= 3/2 . 1 . 1

= 3/2

Detail jawaban

Kelas 11

Mapel 2 - Matematika

Bab 8 - Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi : 11.2.8

kata kunci : lim, sin x

#backtoschool2019


11. himpunan penyelesaian dari 2sin^2x +3sinx -2=0


mis, [tex] sinx=y [/tex]

maka:

2[tex] 2sin^{2} x+3sinx-2=0 [/tex]

[tex] 2yx^{2} +3y-2=0 [/tex]

[tex] (2y-1)(y+2)=0 [/tex]

difaktorkan menjadi:

[tex] 2y_{1}-1=0 [/tex]

[tex] 2y_{1}=1 [/tex]

[tex] y_{1}=\frac{1}{2} [/tex]

[tex] sinx_{1}=\frac{1}{2} [/tex]

[tex] x_{1}=30°, 150° [/tex]...(1)

[tex] y_{2}+2=0 [/tex]

[tex] y_{2}=-2 [/tex]...(tidak memenuhi)

maka, HP={[tex] x=0°-360° [/tex]|[tex] x=30°,150° [/tex]}


12. jika 2sin²x + 3cosx = 0 dan 0° ≤ x ≤ 180° , maka nilai x adalah...


1-sin²x = cos²x

2sin²x + 3cosx = 0
2(1-cos²x) + 3 cosx = 0
2- 2 cos²x + 3 cosx = 0
2cos²x - 3 cos x - 2 = 0
(2cosx +1) ( cosx -2) = 0

2 cos x = -1                  
   cos x = -1/2                     
           x= 120°


        

13. lim x → 0 2sin² 2x/3x²​


Jawaban:

lim 2sin²2x/3x² =

x-0

4sin4x/6x =

2sin4x/3x =

gunakan turunan

2 x d/dg (sin(g)) x d/dx(4x) / d/dx (3x)

2cos(g) x 4/3

2cos(4x) x 4/3

8cos(4x)/3

evaluasi limit x-0

8cos(4(0))/3

cos dari 0 adalah 1

8.1/3 = 8/3


14. jika 2sin^2x - 5sinx - 3 = 0, nilai tan^2x =


fatorkan
(2sinx+1)(sinx-3) = 0
sinx = 3 tidak memenuhi karena nilai sin slalu pecahan
2sinx + 1 =0
sinx = -1/2
sin yang emenuhi
bisa 210° dan 330 drajat
kalo meggunakan 210 drajat maka
(tan210 )^2 = (tan 30)^2 = (1/3akar3)^2 = 1/3
kalau 330 = (-tan30)^2 = 1/3 juga hasilny sama jadi jawaban 1/3

15. Himpunan penyelesaian 2sin^2x-sinx-1=0


Jawab:

2 sin^2 x - sin x - 1 = 0


Anggap sin x = a


2a^2 - a - 1 = 0

(2a+1)(a-1) = 0


2a+1 = 0

2a = -1

a = -1/2


a-1=0

a=1


Ubah a menjadi sin x


Sin x = -1/2

x = 210 dan 330 derajat

Sin x = 1

x = 90


Hp {×=90°,210°,330°}



16. jika 2sin^2x + 3cosx=0 untuk 0°<x<360°, nilai x yang memenuhi adalah yok bantu tolong bentar lgi dikumpul​


Penjelasan dengan langkah-langkah:

jika jawaban ini membantu jangan lupa kasih bintang 5, jangan lupa kasih jawaban tercerdas, dan jangan lupa follow aku yhaaa

jika jawaban ini membantu jangan lupa kasih bintang 5, jangan lupa kasih jawaban tercerdas, dan jangan lupa follow aku yhaaaTHANKS


17. lim x menuju 0 x+2sin 3x+3tanx per 4x+tan 2x+2sin 3x


[tex]\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{x+2\sin 3x+3\tan x}{4x+\tan2x+2\sin3x}=\lim_{x\to0}\frac{x+2\sin 3x+3\tan x}{4x+\tan2x+2\sin3x}\cdot\frac{\frac1x}{\frac1x}\\\lim_{x\to0}\frac{x+2\sin 3x+3\tan x}{4x+\tan2x+2\sin3x}=\frac{1+2\cdot3+3}{4+2+2\cdot3}\\\boxed{\boxed{\lim_{x\to0}\frac{x+2\sin 3x+3\tan x}{4x+\tan2x+2\sin3x}=\frac{5}{6}}}[/tex]

18. 2sin kuadrat 2x + 3 sin2x -2 =0


Jika yang ditanya adalah X, maka kita dapat menggunakan cara permisalan dan persamaan kuadrat. Agar lebih mudah saya akan menuliskannya langsung.

Semoga membantu.


19. 3cosx-2sin^2=-3 ,0<x<2pi.. plis jawab


[tex]3cosx-2 sin^{2}x=-3 \\ 3cosx-(2-2 cos^{2} x)+3=0 \\ 2 cos^{2}x+3cosx+1 = 0 \\ (cosx+1)(2cosx+1) = 0[/tex]
cosx = -1 ∨ cosx= -1/2

∴ cosx=-1
→ x = 180°+k.360°
*k=0
 x = 180°+0.360°
 x = 180°
*k=1
 x = 180°+1.360°
 x = 440° (tidak memenuhi)
→ x = -180°+k.360°
*k=0
x = -180°+0.360°
x = -180° (tidak memenuhi)
*k=1
x = -180°+1.360°
x = 180°
*k=2
x = -180°+2.360°
x = 540° (tidak memenuhi)

∴ cosx=-1/2
→ x = 120°+k.360°
*k=0
x = 120°+0.360°
x = 120°
*k=1
x = 120°+1.360°
x = 480° (tidak memenuhi)
→ x = -120°+k.360°
*k=0
x = -120°+0.360°
x = -120° (tidak memenuhi)
*k=1
x = -120°+1.360°
x = 240°
*k=2
x = -120°+2.360°
x = 600° (tidak memenuhi)

∴HP = { 120°,180°,240° }

Semoga membantu, jadikan yg terbaik ya .... 

20. Banyak nilai x yang memenuhi persamaan(cos²2x+2sin²2x) (cos²2x-2sin²2x)=1 untuk 0<_ x <_2√ adalah


(cos²2x + 2sin²2x)(cos²2x - 2sin²2x) = 1
(cos⁴2x - 4sin⁴2x) = 1
(cos⁴2x - 4(sin²2x)(sin²2x)) = 1
(cos⁴2x - 4(1 - cos²2x)(1 - cos²2x)) = 1
(cos⁴2x - 4(1 - 2cos²2x + cos⁴2x)) = 1
(cos⁴2x - 4 + 8cos²2x - 4cos⁴2x) = 1
-3cos⁴2x + 8cos²2x - 4 = 1
-3cos⁴2x + 8cos²2x - 5 = 0

misal, cos²2x = a

-3a² + 8a - 5 = 0
3a² - 8a + 5 = 0
(3a - 5)(a - 1) = 0

a = 5/3 atau a = 1

karena nilai cos²2x tidak lebih dari satu, maka ambil yang 1

cos²2x = 1

untuk 0 ≤ x ≤ 2π , maka nilai yang memenuhi adalah

0, π/2, π, 3π/2, 2π
Kategori matematika